Не существует общего аналитического решения задачи о n-теле, которое может дать аналитическую функцию, которую можно использовать для определения состояния системы из n-тела в произвольный момент времени t с точной точностью. Однако существуют некоторые частные случаи систем с n телами, для которых известна аналитическая функция.
Во многом таким же образом не существует общего алгоритма, который мог бы предсказать результат произвольной машины Тьюринга. Хотя есть много видов токарных станков, которые можно остановить навсегда.
Эти два результата эквивалентны? Означает ли доказательство одного из них другое? Сможет ли волшебная машина, способная решить проблему остановки, предсказать состояние системы из n тел с точной точностью? Или наоборот, позволит ли общее аналитическое решение проблемы n-тела решить проблему остановки на произвольной машине Тьюринга?
Мое первоначальное предположение о том, как подойти к этому, было бы показать, что гравитационная система n-тела полна по Тьюрингу. Я подозреваю, что она считает, что вселенная завершена по Тьюрингу и, по существу, действует в условиях гравитации (и нескольких других сил, которые ведут себя аналогичным образом), но я понятия не имею, как это доказать.
Но я скептически отношусь к тому, что такого подхода достаточно, учитывая, что я считаю возможным (хотя я думаю маловероятным), что отсутствие аналитического общего решения проблемы n-тела может быть независимым от его полноты по Тьюрингу.
Редактировать: Прочитав некоторые другие вопросы, связанные с тангенциальной точки зрения, я понял, что число измерений, в которых действует гравитация, может иметь отношение к вопросу. Я специально спрашиваю о гравитации в 3-х пространственных измерениях. Но, учитывая такие факты, как вам нужно как минимум 3 правила для создания универсальной машины Тьюринга, и гравитация в 2 измерениях будет иметь только обратный закон вместо закона обратных квадратов результате чего нет Я вижу, что на замкнутых орбитах гравитация в трех измерениях завершена по Тьюрингу, а не в двух или одном.