Неразрешимые проблемы ограничивают физические теории

Означает ли существование неразрешимых проблем непосредственную непредсказуемость физических систем? Давайте рассмотрим проблему остановки, сначала мы построим физический UTM, скажем, используя обычную конструкцию на основе схем. Тогда не может быть никакой разрешимой физической теории, которая могла бы определить, при любой входной настройке цепей, остановится ли цепь. Это кажется тривиальностью, но разве это не дает нам слабый вид непредсказуемости без ссылки на квантовые или хаотические соображения? Более того, мы можем усилить приведенный выше аргумент, отметив, что в UTM, основанном на схемах, нет ничего особенного, поэтому мы имеем, что поведение физической системы в целом неразрешимо на любом уровне, на котором можно построить UTM.

Редактировать: как указал Бабу и Бен Кроуэлл, моя предложенная схема является просто LBA. Как я доказывал в комментариях, мне легко и интуитивно представить себе машину, которая является физической, но не имеет линейных ограничений. Просто создайте машину (робот), которая может механически перемещаться влево / вправо на входе произвольно много раз, и предположить, что у нее есть конечный, но не истекающий источник питания. Теперь мы также сталкиваемся с проблемой, заключающейся в том, что вселенная конечна, но это позволяет нам сделать вывод, что вселенная конечна, или изначально ожидаемое последствие должно быть истинным (это все равно было бы неожиданным выводом из приведенного выше аргумента) ,

Первоначально это было задумано как комментарий, поскольку это немного обходит стороной вопрос. Но я думаю, что он отвечает по-своему.

То, что известно или предпринято до сих пор, показывает, что соединение теории вычислений с физикой может быть довольно тонким усилием, и я боюсь, что предложенный в этом вопросе подход, вероятно, слишком груб. Я не уверен, что это намного лучше, чем классический аргумент о том, что, поскольку все конечно, все, что нам нужно, это теория автоматов конечного состояния, а изучение машин Тьюринга - пустая трата времени. (Не мой взгляд на вещи)

Почему такие вопросы следует решать с осторожностью

Вероятно, мне следует мотивировать приведенное выше сравнение аргументом конечных автоматов. Я считаю, что вычислимость - это, может быть, даже больше, чем сложность, асимптотическая теория: важно то, что происходит на бесконечности. Но мы не знаем, является ли Вселенная конечной или бесконечной. Если оно конечно, то какой смысл рассматривать бесконечные вычисления. Следующее касается физики, а я не физик. Я делаю все возможное, чтобы быть точным, но вы были предупреждены .

Мы часто видим Большой взрыв как «время», когда вся вселенная была очень крошечной, очень маленького размера. Но если он имел размер в какой-то момент, как он мог превратиться в нечто бесконечное в более позднее время? Я не пытаюсь сказать, что это невозможно ... У меня нет ни малейшего представления. Но могло случиться так, что это всегда было бесконечно.

Тогда давайте рассмотрим вселенную как бесконечную. Это нам помогает? Ну, у нас есть некоторые проблемы со скоростью света. Если мы рассмотрим, что может быть уместно здесь (где мы находимся), мы должны учитывать, что нас может касаться только часть вселенной, которая входит в конечную сферу. Радиус этой сферы таков, что относительная скорость двух точек на расстоянии $r$$r$из-за расширения равна скорости света. Согласно тому, что мы в настоящее время знаем, без будущего изменения скорости расширения, ничто вне этой сферы никогда не будет беспокоить нас. Так что вселенная для нас конечна во всех практических целях. На самом деле, дела обстоят еще хуже, если принять во внимание содержание этой соответствующей вселенной: оно сокращается (если не существует какого-либо процесса создания). Причина в том, что сфера расширяется за пределы своего собственного диаметра, неся с собой часть своего содержимого, которое тоже становится неактуальным. Замечание: эта сфера не то, что называется наблюдаемой вселенной (которая зависит от возраста вселенной), она намного больше.

Таким образом, не только «наша» вселенная конечна, но и ее ресурсы могут сокращаться. Возможно, что в течение стольких миллиардов лет только наша галактика все еще будет иметь отношение к нам (при условии, что мы все еще существуем) с галактикой Андромеды, которая достигнет Млечного Пути до этого.

Ну, я не знаю, что считается установленным в это время, но это показывает, по крайней мере, что допущение бесконечности является большим предположением.

Однако это тот случай, когда физические ограничения мешают нам использовать теорию вычислимости. Все, что можно сделать вывод из вышесказанного является то, что это может быть неразумным делать физические выводы из теоретических работ по Тьюрингу машинам и проблемам остановки.

Однако соответствующие методы могут также дать полезные результаты при применении к устройствам или формализмам, которые не являются полными по Тьюрингу. Я бы не стал вдаваться в подробности хотя бы потому, что алгоритмическая сложность не является моей областью, но я бы предположил, что, если структура вселенной дискретна, сложность в той или иной форме может иметь отношение к поведению некоторых явлений. Конечно, это только дикие предположения с моей стороны. Некоторые из исследований, на которые я ссылаюсь ниже, связаны с такими проблемами дискретности.

Некоторые примеры работ, касающаяся физика и теория вычислений

Существует значительный объем работ, пытающихся связать вычисления и физику, большинство из которых я почти не знаю. Так что , пожалуйста, не полагайтесь ни на что я мог бы сказать , но просто взять его в качестве указателей для поиска потенциально соответствующей работы.

Значительная часть этой работы связана с термодинамическими аспектами, такие как возможность обратимого вычисления без каких - либо затрат энергии. Я считаю , что эти связи с функциональным программированием , как это побочные эффекты, стоимость энергия (но не доверяет мне). Вы можете взять википедию как введение, но Google даст много ссылок .

Есть также работа, пытающаяся связать тезис Черч-Тьюринга и физику, включая плотность информации среди прочего. Смотрите, например:

• Физический тезис Черча-Тьюринга и принципы квантовой теории

• Вокруг физической Тезис Черча-Тьюринга: клеточных автоматов, формальных языков и принципов квантовой теории ,

• Физика и Тезис Черча-Тьюринга .

Я смутно припоминаю, что видел другие интересные взгляды на это, но это ускользает от меня прямо сейчас.

Затем у вас есть работа Лампорта по синхронизации часов и относительности в распределенных системах .

И, конечно, у вас есть квантовые вычисления, которые, по-видимому изменяет некоторые (достижимые) временные сложности, хотя это не влияет на вычислимости.

Другой пример - работа Вольфрама по моделированию физических законов с помощью клеточных автоматов , хотя реальные преимущества этой работы кажутся спорными.

Я думаю, что, пытаясь понять все эту работу, вы могли бы получить ближе к пониманию того, как вы можете связать некоторые вычислимости знания (как подразумевающие) теоретические ограничения физического мира, хотя тенденция до сих пор была больше, чтобы связать ограничение вычислимости к (как последствия из) свойств физической вселенной.

Одной из возможных проблем во всем этом является встраивание всех наших теорий (математики, вычислений, физики и т. Д.) В рамки понятий, которые синтаксически выразимы (т. Е. С помощью языка), которые могут установить ограничение на выразительную силу. нашей науки. Но я не уверен, имеет ли смысл предыдущее предложение ... извините, это лучшее, что я могу сделать, чтобы выразить одно ноющее сомнение.

В качестве личного разочарования я хотел бы добавить, что физики (по крайней мере на http://physics.stackexchange.com ) не очень дружелюбны к обсуждению того, что другие науки могут сказать о физических проблемах (хотя они вполне готовы обсуждать что физика может сказать о других науках).

Частично возникает вопрос о непредсказуемости физических систем . Неразрешимость проявляется в нескольких физических проблемах. Ранним обзором этого является Вольфрам, « Неразрешимость и неразрешимость в теоретической физике» (или здесь ), и эта область продолжает расширяться. Тем не менее, лучший способ понять физическую непредсказуемость - это то, что известно как «чувствительная зависимость от начальных условий», то есть эффект бабочки . Это может быть изучено с использованием аттрактора Лоренца в качестве полу-игрушки

Вопрос интересный (вы можете проверить связанный вопрос «Существует ли связь между проблемой остановки и термодинамической энтропией?» )

Суть проблемы заключается в том, что на первом месте математика или физика? Ну, физика это ответ . Цитата Эйнштейна гласит: « тип математики, которой мы занимаемся, зависит от мира, в котором мы живем » (если я не ошибаюсь, это «Эйнштейн, философ-ученый») (и другая связанная и слегка перефразированная « Природа делает не заботятся о наших математических трудностях. Он интегрируется эмпирически " ). Таким образом, в этом смысле определенные физические особенности отражены в математической символике и процедуре. Но можно также принять противоположное мнение, что математика определяет физику (мнение, которое довольно популярно в определенных кругах).

Во введении к книге «Б. Линейная» и Р. А. Борегара есть вступление к книге «Линейная алгебра» (хорошая книга на эту тему и вопрос, который я хотел бы рассмотреть, если бы была возможность)

Числа существуют только в наших умах. Нет физического лица с номером 1. Если бы это было так, я был бы в почетном месте в каком-то великом музее науки, а мимо него поток постоянных математиков смотрел бы на 1 с удивлением и трепетом.

Но это не так , есть на самом деле то , что мы переживаем и один (literaly) , то ВС (осторожно не звезды ночью , ни луна , которая не воспринимается как один при всех обстоятельствах, солнце, один и только видимый вещь в небе при дневном свете). (и действительно, это был исторический объект чести и страха человечества). Можно продолжить и обсудить другие вещи, которые мы воспринимаем как две или три и четыре ( две руки, пять пальцев и т. Д.), Но основной момент был дан (для получения дополнительной информации ищите « предысторию и историю систем счисления»). «)

Скажем на минуту, что математический результат будет что-то утверждать, но затем физическая теория предоставит процедуру для достижения противоположности (фактически, конструктивное доказательство противоположности). Тогда что-то будет не так, особенно если они используют один и тот же формализм. Интуитивно понятно, что это должно быть как-то связано.

Например, результат математической невозможности будет ограничивать математическое описание физической теории, которая будет нуждаться в таком результате, и так далее. Примером, который я могу использовать прямо сейчас, является так называемая «теория всего». Предполагается, что он описывает в математической форме все физические взаимодействия, которые происходят, поэтому, по сути, описывает все. Однако по теореме Геделя известно, что такое описание было бы неполным в том или ином смысле. Говорит ли это что-то о мире, в котором мы живем? Скорее всего.

Но результаты невозможности известны в чисто физических терминах, и большинство из них связаны с термодинамикой. Например, «Тепло течет от горячего к холодному». Это результат невозможности. Но это также ограничивает любой математический результат, который подразумевает (при применении в надлежащем контексте), что тепло течет от холода к горячему , этого не происходит. Таким образом, математика может быть ограничена физическими терминами . Реальный вопрос заключается в том, какова точная связь (если есть) между этими двумя, и это очень интересный вопрос с интересными и далеко идущими результатами. Например, вы можете проверить работу Г. Чайтина, которая связывает теорию информации, теоремы Геделя и биофизические системыдля начала. Уже упоминались некоторые другие соединения, такие как обратимые вычисления, квантовые вычисления и так далее.

И последнее, но не менее важно помнить, что физика опирается на эксперимент, чтобы сформулировать и проверить вещи, а не символические доказательства . (A) Математическое описание физической теории важно с точки зрения вычислений, поэтому проблематичная математика может ограничивать или иным образом создавать проблемы в вычислительной мощности теории, тем не менее эксперимент остается. И помните, что физики обычно входят в число создателей новой математики по мере необходимости (например, исчисления и дифференциальные уравнения, вероятности, тензорный анализ, процедура перенормировки в квантовой механике, аналитическая регуляризация и т. Д.)

Что касается вашего примера соединения непредсказуемости с ТМ, соединение может быть выполнено, и для этого может потребоваться неограниченная лента, при условии, что машине потребуется вычислять с бесконечной точностью (т.е. иррациональные / трансцендентные числа, которые никоим образом не исключаются из физического система). Тогда машина LBA не будет достаточно мощной, чтобы вычислить данную физическую систему, и вы попадете в бесконечную ленту UTM, которая имеет проблему остановки. Вопрос, можно ли unpredictatibility отнести к начальным условиям (обучаемого формальное определение хаотического поведения) или само вычисление не сущности, поскольку она переносит только проблему в другое место, а не addresing его.

Баба,

Это действительно очень интересный вопрос, но, как сказано выше, по этому вопросу было выпущено много литературы. По крайней мере, вы можете сказать, прочитав все, что сопоставление UTM с физическими системами далеко не однозначно - как бы соблазнительно это ни было.

Лично мне нравится начинать с концепции обратимых вычислений, представленной Ландауэром и упомянутой в предыдущих ответах. Кажется, существует концептуальная связь между энтропией и UTM.

Подумайте об этом так: представьте себе, вы хотите идти от точки А до точки В (географически отделено) с использованием детерминированного плана (т.е. числа шагов, которые могут быть записаны заранее, как UTM: прогулка прямо 100 м, повернуть направо пекарня, ходить 50м и т.д.). Вы можете пройти расстояние один раз. Дважды. Три раза. Сколько раз вы можете это сделать? Если вы не включите в свой план бесконечный запас еды и воды, вам придется остановиться после конечного числа поездок. Но хотя UTM лента бесконечна, число шагов ТМОВ сами должны быть записано в конечном числе символов. Поэтому ваш план не может включать в себя бесконечное количество пищи и воды.

Теперь энергия - это консервативное количество. Таким образом, вы можете подумать, что ограниченное количество положений должно быть достаточно. Но ясно , что это не ваша проблема. Даже если вы очень медленно путешествуете между А и В, ваше тело превратит вашу еду в то, что вы больше не сможете есть. Обратите внимание, что если вы попытаетесь избежать этой проблемы и идти БЕСКОНЕЧНО (квазистатически между А и В), вы больше не сможете написать свой «план» с конечным числом символов. Таким образом, именно увеличение термодинамической энтропии (деградация пищи и воды в результате обработки вашего тела), по-видимому, ограничивает число поездок, которые вы можете совершать, придерживаясь детерминистического плана (то есть UTM).

Если это правильно, непредсказуемость ТМ должна быть сопоставлена ​​с увеличением термодинамической энтропии.Обратите внимание, что это кажется довольно нелогичным (как уже говорилось ранее, такое отображение далеко не тривиально): к бесконечности увеличение термодинамической энтропии приводит к равновесию, то есть к чему-то устойчивому; но тот же бесконечный предел соответствующего UTM приводит к случайному поведению (т. е. мы не уверены, какой вывод). Это еще более поразительно, когда шар катится по выпуклой кривой с фрикциями: термодинамическая энтропия заставляет шар останавливаться при низком отливе кривой, что довольно легко предсказать; но эквивалентный UTM скажет вам, что в конце происходит «что-то случайное», которое невозможно предсказать. Является ли это, что мы должны отобразить эту непредсказуемость хаотического движения атомов, созданных тепловыделением движения шара по отношению к поверхности кривого? Это'

Надеюсь, это поможет!

Я думаю, что хорошей моделью для этого является игра жизни Конвея.

Так как мы изобрели правила, мы их прекрасно знаем. Это аналог физической теории.

Тем не менее, несмотря на то, насколько просты правила и тот факт, что мы их знаем, жизнь неразрешима .

Точно так же, даже если мы изучим все законы физики, может оказаться, что они также неразрешимы.

Вы ничего не можете с этим поделать. Однако следует помнить, что вы можете предсказать игру жизни Конвея за любое конечное число шагов . Это может оказаться то же самое для физики.

Означает ли существование неразрешимых проблем непосредственную непредсказуемость физических систем?

Нет.

Сначала мы строим физический UTM, скажем, используя обычную конструкцию на основе схем.

Универсальная машина Тьюринга - это машина Тьюринга. Машина Тьюринга имеет бесконечную (или бесконечно растяжимую) ленту. Поэтому вы не можете построить один из цепей. То, что вы можете построить, это линейный ограниченный автомат (LBA).

Тогда не может быть никакой разрешимой физической теории, которая могла бы определить, при любой входной настройке цепей, остановится ли цепь.

Проблема остановки решаема для LBA, поэтому ваш аргумент не выполняется.