Есть ли естественные -полные проблемы?

Я знаю, что проблема количественной булевой формулы для формулы где содержит квантификаторов и только переменные является примером -полной проблемы. Однако мне интересно, существуют ли какие-либо естественные проблемы, известные как -полные, так же, как минимизация контуров является естественной -полной проблемой (подробнее см. Полиномиальная иерархия )?

ψ = \forall x_{1} \dots \forall x_{n} \exists y_{1} \dots \exists y_{n} ϕ

$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$

ϕ

$\phi$

x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{n}

$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

complexity-classes

— vauge
источник

Для существует очень много естественных полных задач , и существует обзор [1] по полноте для уровней полиномиальной иерархии, содержащий много таких задач. В статье « О сложности задач оптимизации min-max и их аппроксимации» [2] содержится хороший обзор «задач min-max» с несколькими доказательствами полноты. Последний документ открывается следующим предложением: $\Pi_2^p$

Вычислительная сложность задач оптимизации в форме min-max естественным образом характеризуется , вторым уровнем иерархии полиномиального времени. $\Pi_2^p$

Некоторые проблемы: Вот несколько примеров, все из которых -complete, перечислены в вышеупомянутом обзоре [1]. $\Pi_2^p$

$\forall \exists \text{3SAT}$ : заданная формула 3-SAT $\phi(x,y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$
$\forall\exists\text{3SAT}$
MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
СПИСОК ХРОМАТИЧЕСКОГО НОМЕРА
ГРАФ СООТВЕТСТВИЕ
ДИНАМИЧНАЯ ГАМИЛЬТОНОВАЯ ЦЕПЬ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННАЯ ЦЕПЬ
ДОСТУПНАЯ ДОСТУПНОСТЬ ТУРНИРА
ОГРАНИЧИВАЕТ ЧАСТИЧНО УКАЗАННЫЕ ФУНКЦИИ
ARGUMENT COHERENCE
3-ЦВЕТНОЕ РАСШИРЕНИЕ, 2-ЦВЕТНОЕ РАСШИРЕНИЕ
(СИЛЬНО) СТРЕЛКА, ОБОБЩЕННЫЙ НОМЕР РАМСЕЯ
и т. д.

Ссылки:

[1] Шефер, Маркус и Кристофер Уманс. «Полнота в иерархии полиномиального времени: сборник». SIGACT news 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. И Chih-Long Lin. «О сложности задач оптимизации min-max и их приближении». Минимакс и приложения. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )

— Пол Г.Д.
источник