Функция ищет подпоследовательности цифр

Как можно решить, имеет ли некоторую последовательность цифр? $\pi$вдохновил меня на вопрос, можно ли вычислить следующую невинную версию:

где - десятичное представление n без начальных нулей.$\bar n$$n$

Если десятичное разложение содержит все последовательности конечных цифр (назовем это универсальным числом (в базе 10)), то f является константой 1 . Но это открытый математический вопрос. Если π не универсален, означает ли это, что f невычислимо?$\pi$$f$$1$$\pi$$f$

Обратите внимание, что может быть константой 1, даже если π не является нормальным числом. (По-французски мы говорим, что если f константа, то π - универсальный номер . Я не знаю соответствующего термина в английском)$f$$1$$\pi$$f$$\pi$

Для чего это стоит: это может быть , следующим образом:

Доказательство того, что вычислимо, не обязательно подразумевает решение открытого вопроса, является ли f постоянным или нет. Например, вы можете построить g, который вычислим, но такой, что постоянство g эквивалентно гипотезе Гольдбаха .$f$$f$$g$$g$

Конечно, это даже не начинает отвечать на ваш вопрос, но, скорее всего, он открыт для меня.