Этот язык определен с использованием одинарных простых чисел?

19

Позволять

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

Является регулярным? $L$

На первый взгляд этот вопрос выглядел подозрительно, и я понял, что он связан с гипотезой о двойном простом числе . Моя проблема в том, что эта гипотеза еще не решена, поэтому я не уверен, как мне решить, что язык является регулярным.

— Daniil
источник

Обратите внимание, что если то является частным: (или это набор префиксов из ). В общем случае для любого унарного языка язык

является регулярным.

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

Забавный вариант:

. Это регулярно, если гипотеза о двойном простом ложна.

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Юваль Фильмус

17

Если гипотеза двойного простого числа верна, то , что регулярно. Если гипотеза двойного простого числа неверна, то существует конечное число простых двойников; действительно, существует наибольшая пара двойниковых простых чисел . В этом случае , конечный язык. В любом случае вы получаете обычный язык, поэтому я думаю, что можно с уверенностью заключить, что - это обычный язык ... мы просто не будем знать, какой это язык, пока не будет решена гипотеза двойного простого числа. $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— Patrick87
источник

<делал слишком много интуиционистской логики> Может ли гипотеза о двойном простом числе быть неразрешимой?

— Жиль "ТАК - перестать быть злым"

@ Жиль Разве неразрешимый действительно правильный термин здесь? Либо есть бесконечно много простых чисел-близнецов, либо их нет.

— Зак Лэнгли

@ZachLangley Не обязательно: гипотеза двойного простого числа (TP) может быть неразрешимой (в смысле, независимой от обычных математических аксиом) . Но мой комментарий был шуткой (его невозможно получить, если вы не знаете, что такое интуиционистская логика ; фактически, из «TP или не TP» мы можем вывести «

конечно или

есть

», поэтому

так или иначе,

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— Жиль "ТАК - перестань быть злым"

11

Да, этот язык регулярный. Гипотеза двойного простого не должна быть решена, чтобы увидеть это:

Предположим, что гипотеза двойного простого числа верна, то есть для любого мы можем найти простое число такое, что простое. Тогда, в частности, , так как условие всегда выполняется. Этот последний язык выражается и, следовательно, регулярно. $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

Предположим, что гипотеза двойного простого числа неверна. Тогда существует некоторое такое, что существует некоторое простое такое, что простое, и для любого не существует такого, что простое. В этом случае , который является конечным языком и, следовательно, регулярным. $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

По различию случая мы заключаем, что регулярно. $L$

— Алекс тен Бринк
источник

9

Это регулярно в любом случае.

Если бесконечно много простых чисел-близнецов, то . $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
Если конечных простых чисел конечное множество, то конечно, поэтому регулярно. $L$

— Janoma
источник