Была ли решена проблема изоморфизма графов?

Страница проблемы изоморфизма графов Википедии, похоже, указывает на то, что нет, она не была решена. Однако мой друг указал на Алгоритм Полиномиального Времени для Изоморфизма Графов . Я недостаточно опытен, чтобы следовать рассуждениям в газете.

У меня есть собственная очень грубая попытка алгоритма полиномиального времени без каких-либо доказательств, но я хотел бы знать, была ли эта проблема успешно решена, прежде чем продолжить.

Итак, решена ли проблема изоморфизма графов?

Нет. Эта бумага кажется ошибочной. Ошибка была объяснена в комментарии Трейси Холл на MathOverflow . В последующем комментарии утверждается, что автор позже понял, что в его алгоритме есть изъян.

Как объясняет Юваль, нередки случаи, когда любители пытаются решить эти проблемы; они имеют тенденцию быть испорченными. Когда дело доходит до результатов по известным открытым проблемам (например, P против NP, изоморфизм графов и т. Д.), Я рекомендую искать опубликованную литературу в авторитетных рецензируемых конференциях и журналах - рецензирование не является идеальным, но рецензируемые статьи имеют гораздо более высокую вероятность быть правильным.

Нет, проблема изоморфизма графа не решена. Документ, на который вы ссылаетесь, написан в 2007–2008 годах и не был принят широким научным сообществом. (Если бы это было так, я бы знал об этом.)

Изоморфизм графов, как и многие другие известные проблемы, привлекает множество попыток любителей. Они почти всегда ошибаются. Я бы не советовал пытаться решить эту проблему, не приобретя при этом знания математики исследовательского уровня.

Я был бы очень сомнителен, что это имеет (в смысле доказательства существования алгоритма полиномиального времени). Хотя не исключено, что бумага правильная, существует ряд предупреждающих знаков:

1. Автор не опубликовал результат в рецензируемом месте (даже после 7 лет).
2. Автор, похоже, нигде больше не публиковал.
3. В статье представлены алгоритмы, но утверждение о корректности является неформальным аргументом о сложности.
4. Для задачи, которая противостояла попыткам некоторых очень умных людей, математика в статье слишком проста.
5. Автор не связан с академическим учреждением. Новая версия статьи проясняет это.

Опять же, без того, чтобы кто-то не выявил недостаток в газете, это не признаки доказательства глупости. Возможно, у автора была уникальная вспышка проницательности, а затем он перешел к совершенно другой жизни, но вес вероятности против этого - экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств.

Чтобы уточнить (4) с учетом последних новостей, Ласло Бабай недавно заявил , значительное улучшение по известному алгоритму изоморфизма графов (не препринт еще, но приличный ход комментарий на своей публичной лекции можно найти здесь ), что дает алгоритм времени псевдо-многочленом. Бабай и его коллеги, безусловно, очень умные люди, и математика, используемая для получения этого результата, сложна, глубока и охватывает теорию графов и теорию групп. Учитывая вес вероятности, это ожидаемый уровень для значительного продвижения по такой проблеме, как эта.

Ласло Бабай заявил, что нашел решение квазиполиномиальной задачи об изоморфизме графов по состоянию на 11 ноября 2015 года.

... и отозвал претензию вчера (01.04.2017):

Источник: http://jeremykun.com/2015/11/12/a-quasipolynomial-time-algorithm-for-graph-isomorphism-the-details/