Многие совершенно разные модели вычислений по Тьюрингу физически реализуемы (вплоть до того, что бесконечность считается неограниченной). Таким образом, это не может быть точкой для выбора модели.
Ответ @jkff уместен, отметив, что машина Тьюринга предназначена в качестве теоретического устройства для математической цели изучения вычислимости и доказуемости (возникающей фактически в контексте проблемы Гильберта
Entscheidungsproblem ). Но это не совсем точно в причинах выбора простого формализма.
В принципе, доказать, что проблема с остановкой не намного сложнее с более продвинутыми моделями. На самом деле наши «доказательства» часто являются просто построением решения. Мы не будем вдаваться в реальные (очень утомительные) аргументы в пользу правильности этих конструкций. Но любой, кто пишет переводчик для полного языка Тьюринга, делает столько же, сколько любая конструкция универсальной машины. Ну, C может быть немного сложным, и мы могли бы захотеть немного упростить его для этой цели.
Важность наличия простой модели гораздо больше зависит от ее использования, чем от определения ее свойств (например, проблемы остановки, если взять пример, приведенный @jkff).
Как правило, большие теоремы часто являются теоремами, которые могут быть выражены очень просто и применимы к широкому кругу проблем. Но это не обязательно теоремы, которые легко доказать.
В случае ТМ важность простоты заключается в том, что многие результаты устанавливаются путем сведения проблемы останова или других проблем ТМ к интересующим нас проблемам (таким как двусмысленность языков без контекста), тем самым устанавливая присущие ограничения для решения. эти проблемы.
На самом деле, хотя модель ТМ очень интуитивна (что, вероятно, является главной причиной ее популярности), она часто бывает недостаточно проста для использования в таких доказательствах. Это одна из причин важности некоторых других, даже более простых моделей, таких как проблема почтовой корреспонденции , которые менее интуитивно понятны для анализа, но проще в использовании. Но это потому, что эти вычислительные модели часто используются для доказательства отрицательных результатов (что восходит к первоначальной проблеме Entscheidungs).
Однако, когда мы хотим доказать положительные результаты, такие как наличие алгоритма для решения какой-то данной проблемы, TM слишком упрощенное устройство. Гораздо проще рассмотреть расширенные модели режима, такие как компьютер с ОЗУ или компьютер с ассоциативной памятью , или одна из многих других моделей, или даже просто один из многих языков программирования.
Тогда модель TM приходит только в качестве ориентира, в частности, для анализа сложности, учитывая сложность сведения этих моделей к модели TM (обычно полиномиальной). Простота модели TM придает большую степень достоверности мерам сложности (в отличие от привести крайний пример к сокращению лямбда-исчисления).
Другими словами, модель TM часто слишком упрощена для разработки и изучения алгоритмов (положительные результаты) и часто слишком сложна для изучения вычислимости (отрицательные результаты).
Но, похоже, он находится в подходящем месте, чтобы служить центральным звеном,
соединяющим все это вместе с большим преимуществом, потому что он достаточно интуитивен.
Что касается физических аналогий, то нет причин выбирать одну модель перед другой. Многие полные вычислительные модели Тьюринга физически реализуемы (вплоть до неограниченности для бесконечности памяти), поскольку нет никаких оснований считать компьютер вместе с его программным обеспечением менее физическим, чем «голый» компьютер. В конце концов, программное обеспечение имеет физическое представление, которое является частью запрограммированного компьютера. Таким образом, поскольку все модели вычислений эквивалентны с этой точки зрения, мы могли бы также выбрать ту, которая удобна для организации знаний.