Теорема Райса говорит нам, что единственные семантические свойства машин Тьюринга (т.е. свойства функции, вычисляемой машиной), которые мы можем решить, - это два тривиальных свойства (то есть всегда истинно и всегда ложно).
Но есть и другие свойства машин Тьюринга, которые нельзя решить. Например, свойство наличия недоступного состояния в данной машине Тьюринга неразрешимо † .
Существует ли подобная теорема к теореме Райс, которая категоризирует разрешимость подобных свойств? У меня нет точного определения. Любая известная теорема, которая покрывает приведенный мной пример, была бы мне интересна.
легко доказать, что это множество неразрешимо, используятеоремы Клини о рекурсии / неподвижной точке.
Проблема остановки - это, по сути, вопрос, достижимо ли состояние остановки, поэтому общий вопрос о том, какие состояния достижимы, безусловно, будет неразрешимым.
—
Карл Маммерт
@ Карл, да, я знаю это, но это отличается от моего примера. Мой пример: задано <M>, есть ли состояние, которое недоступно (его удаление не повлияет на машину на любом входе). Это похоже на вопросы формальных методов: есть ли строка кода, которая не нужна? (что обычно означает, что программа не работает должным образом).
—
Каве
@Kaveh: В общем, проблема остановки эквивалентна проблеме остановки для машин, которые полностью игнорируют их ввод, а для этого специального класса машин проблема остановки '' является '' проблемой того, достижимо ли состояние остановки в вашем смысл.
—
Карл Маммерт,
@ Карл, да, я знаю прямое сокращение (мы должны убедиться, что все остальные состояния достижимы). Но мой вопрос не о самой проблеме, это был простой пример неразрешимого несемантического языка. Итак, знаете ли вы, есть ли что-то похожее на теорему Райс, которая охватывает несемантические свойства? Или вы думаете, что такая теорема вряд ли существует?
—
Каве