Решение задачи таково, что любой алгоритм допускает экспоненциально более быстрый алгоритм

В Алгоритмике Хромковича для сложных задач (2-е издание) есть эта теорема (2.3.3.3, стр. 117):

Существует (разрешимая) задача решения такая, что для каждого алгоритма A, который решает P, существует другой алгоритм A ′, который также решает P и дополнительно выполняет$P$$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

является в худшем случае время выполненияАна входах размерапи ∀ ∞ средствами «для всехкроме конечного числа».$\mathrm{Time}_A(n)$$A$$n$$\forall^\infty$

Доказательства не приводятся, и мы не знаем, как это сделать; это довольно нелогично, на самом деле. Как теорема может быть доказана?

Кажется, это простой случай теоремы Блума об ускорении :

$(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

$\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$