Для машины Тьюринга , как можно определить множество машин которые «короче», чем и которые принимают тот же язык?

Интересно, почему следующий язык находится в ? $\mathrm R$

$L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\}$

(Я знаю, что это в так как есть ответ на этот вопрос с несколькими вариантами ответов, но без объяснения). $\mathrm R$

Я сразу подумал, что поскольку мы знаем, что проверка того, что две машины принимают один и тот же язык, на самом деле не решаема, я : действительно ли это немедленно? «Ложь», но этого не может быть, так как есть много машин Тьюринга, которые принимают один и тот же ответ и имеют разные кодировки. $L_{M_1} \notin \textrm{co-RE} \cup \textrm{RE}$

Благодарность!

computability undecidability

— Юзеф
источник

в просто потомучто количество описаний машин меньше заданное машинное описание конечно и любой конечный язык в . $L_{M_1}$ $R$ $R$

— Дэйв Кларк
источник

Важное примечание: хотя язык

разрешим, функция

которая фактически находит решающее значение для этого языка, не вычислима. Я думаю, что это, вероятно, почему результат изначально нелогичным.

L_{M_{1}}

$L_{M_1}$

f (M) = L_{M}

$f(M) = L_M$

— templatetypedef