Проблемы, которые доказуемо требуют квадратичного времени

Я ищу примеры проблемы, которая имеет нижнюю границу ) для входа . $\Omega(|x|^2$ $x$

Проблема должна иметь следующие свойства:

доказательство времени выполнения для любого алгоритма - первым приоритетом должен быть как можно более простой аргумент нижней границы. $\Omega(n^2)$
Алгоритм , если возможно, тоже простой. $O(n^2)$
Выходной размер (или меньше). Очевидно, что любая проблема, для которой требуется длина вывода требует, по крайней мере, аналогичного времени выполнения, но это не то, что я ищу. Обратите внимание, что любая проблема решения подходит здесь. $O(n)$ $\Omega(n^2)$
(если возможно) "естественная" проблема. Без формального определения, проблема, которую признает любой выпускник CS, является предпочтительной.

Недавно меня спросили о такой проблеме, но я не смог придумать простой. Первой проблемой, которая пришла в голову, была , которая была сформулирована как проблема времени выполнения . Это было недостаточно просто, и, кроме того, конъюнктура была недавно признана ложной : o. $3SUM$ $\Omega(n^2)$

Переход к крайне неестественной проблемы, я считаю , что проблема , которая получает в качестве входного детерминированный TM и вход , и выводит положение головки ленты после того, как шагов , когда это бег на вероятно, отвечает на вопрос. $\langle M \rangle,x$ $(|M|+|x|)^2$ $x$

Если вам абсолютно необходимо, давайте согласимся с тем, что мы используем модель TM с одной лентой, хотя я предпочитаю проблемы, время выполнения которых не зависит от конкретной модели (при условии, что она разумная).

Итак, можем ли мы найти простую (чтобы доказать), естественную (хорошо известную) задачу, время выполнения которой равно ? $\Theta(n^2)$

— RB
источник

x

$x$

y

$y$

x + y

$x+y$

n^{2}

$n^2$

Смотрите здесь для другого связанного вопроса; реверсирование ввода, кажется, хороший кандидат.

— Рафаэль

Я не думаю, что вы можете сделать это с проблемой решения, потому что наилучшая найденная нижняя граница для NP - O (n).

— Альберт Хендрикс

Ω (n)

$\Omega(n)$

$\Theta(n^2)$

L = {x 0^{| x |} x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{x0^{|x|}x \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

E Q_{n}

$EQ_n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

L

$L$

L = {x x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{xx \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

Кстати, стоит упомянуть, что упомянутый Ювалом «метод пересекающейся последовательности» (насколько мне известно) математически эквивалентен (или, может быть, информер) сложности коммуникации.

$\mathsf{SAT}$ $O(n^{2 \cos(\pi/7)})$ $n^{o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.8$

— Lwins
источник