Функция ML типа 'a ->' b

Наш профессор попросил нас подумать о функции в OCaml, которая имеет тип

'a -> 'b

т.е. функция одного аргумента, которая может быть чем угодно, и которая может возвращать что угодно другое.

Я думал об использовании raiseв функции, которая игнорирует ее аргумент:

let f x = raise Exit

Но профессор сказал, что есть решение, которое не требует каких-либо функций в стандартной библиотеке. Я в замешательстве: как вы можете сделать это, 'bесли у вас его нет вообще?

_{Я спрашиваю здесь, а не о переполнении стека, потому что я хочу понять, что происходит, я не хочу просто видеть программу без объяснения причин.}

Скелет есть let f x = BODY. В BODY вы должны использовать x только общими способами (например, не отправлять его функции, ожидающей целые числа), и вы должны возвращать значение любого другого типа. Но как последняя часть может быть правдой? Единственный способ удовлетворить утверждение «для всех типов 'b, возвращаемое значение - это значение типа 'b» - это убедиться, что функция не возвращает. Существует ровно две возможности: либо неисправность ТЕЛА, либо она не прекращается. Функция не работает raise, следующее не завершается:

let rec f x = f x

Сначала несколько замечаний. Использование только лямбда-исчисления с типизированным ядром невозможно получить, 'a -> 'bпотому что система типизации соответствует (через изоморфизм Карри Ховарда ) интуиционистской логике, и соответствующая формула A → Bне является тавтологией.

Другие расширения, такие как кортежи и сопоставления / условия, все еще сохраняют некоторую логическую согласованность, добавляя типы продуктов, *которые соответствуют логическим связям, и , и типы сумм, |которые соответствуют или . Опять же, не ожидайте, что они произведут этот 'a -> 'bтип, поскольку это позволит доказать некоторую формулу, которая не является тавтологией.

Таким образом, ваши единственные возможности - использовать другие конструкции, которые выходят из логики, например raise(но в этом случае вы не можете)… или let rec! Рекурсия позволяет создавать программы, которые никогда не завершаются, и их результатам может быть присвоен произвольный тип возврата, поскольку они никогда не будут созданы. Теперь, если вы думаете о самой тривиальной не завершающей функции (той, которая непосредственно вызывает себя, чтобы вернуть результат):

let rec f x = f x

Вы заметите, что его тип точно 'a -> 'b : какой бы ни был предоставленный аргумент, можно предположить, что результат (который никогда не будет вычислен) имеет любой тип.

Конечно, это fне интересная функция, но в этом суть. В OCaml любая функция, тип которой не похож на правильную формулу, является подозрительной функцией.

Используя примитив компилятора, вы можете написать это:

external magic: 'a -> 'b = "%identity"

(и действительно, дистрибутив компилятора обеспечивает это, хотя и не является частью языка). Это небезопасный актерский состав.

Ваш профессор почти наверняка не хочет этого. Однако это также единственная полезная функция с типом, 'a -> 'bо которой я знаю, и она действительно используется в самом дистрибутиве OCaml.