Существует ли полная проблема для класса разрешимых задач Тьюринга?

Такие языки, как являются сокращением много-один. Нетрудно видеть, что имеет полные проблемы. С. Шмитц [1] рассматривает некоторые классы между и . Они представляют полные проблемы для этих классов при специально созданных сокращениях. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Существуют ли полные проблемы для (aka ) относительно более слабых сокращений? Сокращения Тьюринга неуместны, потому что они способны выполнять всю работу. Стоит ли ожидать, что такие сокращения будут надуманными или нет ( например, сокращения «многие-один», которые ограничены примитивной рекурсией)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Иерархии сложности Сильвен Шмитц после начальной 2013 года http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
источник

Этот вопрос кажется немного простым, но мы с профессором не обращаем на него внимания. Я не удивлюсь, если ответ очевиден. Мои извинения, если это так. Несмотря на это, было бы хорошо иметь ответ где-нибудь в Интернете.

— mdxn

Каждая нетривиальная рекурсивная задача завершается при рекурсивных многозначных сокращениях. Вы ищете более слабые сокращения?

— Юваль Фильмус

@YuvalFilmus: Да, я.

— mdxn

@YuvalFilmus Я предоставлю немного больше информации. Рассмотрим случай с . При рассмотрении P-полноты мы склонны рассматривать более слабые сокращения, такие как пространство журналов или сокращения первого порядка. Если мы определили P-полноту с использованием полиномиальных многозначных сокращений, то мы столкнемся с аналогичной ситуацией, о которой вы говорите (уменьшение FO, как известно, строго слабее). Мы можем сделать так, чтобы сокращение выполняло почти все вычисления, а не выявляло полные проблемы.

P

$\textsf{P}$

— mdxn

Обычно класс, имеющий полную проблему с хорошим классом сокращений, подразумевает, что класс может быть перечислен. не является вычислимо перечислимым, поэтому у него нет полной проблемы относительно хорошего класса сокращений. $\mathsf{R}$

Вот аргумент:

Предположим , что существует полная задача для . Поэтому для любой проблемы в могут быть получены за счет сокращения (скажем , за полиномиальное время много-один сокращениями) в сочетании с . Мы можем перечислить ВЫЧИСЛИМО сокращение, поэтому мы можем ВЫЧИСЛИМО перечисление . Но не является вычислимо перечислимым (иначе мы можем диагонализировать). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

В литературе ищите множество суммарных рекурсивных / вычислимых функций .

— Кава
источник

С возвращением, Каве! Приятно снова вас видеть!

— Дэвид Ричерби

Почему поли сокращения времени перечисляются?

— Ариэль

Да, вы упомянули об этом в посте :) однако я немного растерялся, не могли бы вы уточнить перечисление?

— Ариэль

@Ariel, перечислим машины Тьюринга с часами вида

. Существуют и другие более интересные (но труднее доказать) способы их перечисления, например, вычисляемые функции за полиномиальное время - это в точности запросы, которые могут быть выражены в FO (LFP, BIT) .

n^{k} + k

$n^k+k$

— Каве