Являются ли регулярные выражения кроссвордами NP-сложными?

Я дурачился на днях на этом сайте: http://regexcrossword.com/, и это заставило меня задуматься о том, как лучше всего это решить.

Можете ли вы решить следующую проблему за полиномиальное время или это NP-сложный?

Учитывая сетку NxM с N регулярными выражениями для столбцов и M для строк, найдите любое решение для сетки таким образом, чтобы все регулярные выражения были выполнены, или скажите, что решения не существует.

Проблема NP-сложная.

Покажем это, уменьшив покрытие вершин:

$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

$|E|+1$$|V|$

$0^*1(0|1)^*$

Все строки соответствуют вершине. Они получают регулярное выражение, которое позволяет написать

• $1$

• $0^*$

$k$

Соответствие между решениями кроссвордов регулярных выражений и покрытиями вершин должно быть очевидным.

Пример:

Найдите покрытие вершин размера 2 для следующего графа:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Вопрос остается NP-полным, даже когда все регулярные выражения равны. http://arxiv.org/abs/1411.5437