Стратегии неприкосновенности в понимании TCS

Я аспирант, изучающий курс теории вычислений, и у меня возникли серьезные проблемы с созданием контента, как только меня об этом попросят. Я могу следовать учебнику (Введение в теорию вычислений Майкла Сипсера) и лекциям; однако когда меня просят что-то доказать или придумать формальное описание конкретной ТМ, я просто задыхаюсь.

Что я могу сделать в таких ситуациях? Я предполагаю, что моя проблема в том, чтобы полностью понять абстрактные понятия до такой степени, что я действительно смогу их использовать. Есть ли структурированный способ приблизиться к новой, абстрактной концепции и в конечном итоге построить интуицию?

В компьютерных науках абстракция в значительной степени является хлебом с маслом, но, к сожалению, ее трудно научить в явном виде.

На мой взгляд, понимание концепций важнее, чем умение механически вычислять или доказывать вещи. Конечно, вам нужно разбираться в некоторых элементарных методах, но мясо лежит в другом месте.

Прежде всего, вы должны понять содержание до некоторой степени. С этой целью я считаю полезным задавать следующий вопрос всякий раз, когда вам что-то непонятно:

• Почему мы это делаем?
• Для чего мы будем использовать это?
• С какими похожими вещами это связано?
• Как другие источники объясняют это?
• Что именно я не понимаю?

После того, как вы ответили на эти вопросы (или обнаружили последующие вопросы и относились к ним одинаково), но у вас остались проблемы, обратитесь к своим учителям (или сюда). К настоящему времени вы должны быть в состоянии сформулировать сфокусированный, точно сформулированный вопрос; отвечать на такие вопросы - работа ваших учителей (и философия StackExchange).

Помимо этого, это упражнения и опыт. Попробуйте воспроизвести доказательства после их прочтения; позаботьтесь о том, чтобы не выучить их наизусть, но извлечь из них важные идеи. Через некоторое время вы сможете воспроизвести все основные доказательства, заполнив пробелы между основными этапами. Даже позже вы начнете видеть шаблоны в утверждениях и доказательствах. Вот как люди смотрят на утверждение и говорят: «О да, конечно, используйте метод X с теоремой Y, а затем просто используйте Z, чтобы получить то, что вы хотите». Это распознавание образов, основанное на многолетнем обучении. Потерпи.

Что касается основных упражнений, иди и найти учебники с некоторыми. В довершение всего я могу сослаться на конкретную математику Грэма, Кнута и Паташника. Эта книга - не только ценный инструментарий для компьютерных ученых, но и множество упражнений с решениями (!). Не забудьте попытаться решить их, прежде чем искать ответы и воспроизвести ответы, которые вам пришлось искать.

Еще одна полезная книга - « Введение в алгоритмы » Кормена, Лизерсона, Ривеста и Штейна. Включена большая глава по математическим основам. Он также содержит много упражнений; решения доступны через связанную страницу (Дополнительный контент). Есть также видео-лекция одного из авторов, которая может хорошо сочетаться с книгой.

Для ознакомительных лекций о доказательствах, посмотрите на доказательства линейной алгебры в Академии Хана . Я не наблюдал за ними, но, надеюсь, они являются основными и полезными. Есть еще много доказательств по ханской академии; Я просто полагаю, что доказательства линейной алгебры могут лучше всего соответствовать информатике. Не стесняйтесь смотреть и на других.

Я иногда обнаруживаю, что люди, которые не преуспевают в теории, просто неправильно понимают основы (на первых 1-3 лекциях они думали, что материал очень прост, поэтому они не обращали слишком много внимания, но потом, на лекции 5-7 вещей ускоряются, и уже поздно вспоминать).

Как сказал @fbernardo, неплохо было бы начать с самого начала. Не так, как FLA (в этом нет смысла при изучении ТС, ИМХО), но обязательно откройте Sipser и начните решать вопросы один за другим по их порядку. С опытом вы получите интуицию и основные инструменты, которые необходимы для более продвинутых концепций.

Если вы не можете справиться с основными вопросами Sipser из первой главы (не с главами автоматов, если вы изучаете ТМ), то у вас могут отсутствовать даже более фундаментальные понятия, такие как базовые методы доказательства (индукция и т. Д.) Или базовые наборы. теория и дискретная математика.

В любом случае, удачи!

Мой единственный совет - начать с самого начала. В моем курсе мы также используем книгу Сипсера, на мой взгляд, это хорошая книга. Но у нас есть курс до TC под названием FLA (Формальные языки - автомат), который дал лучшую интуицию и знания о TC. Итак, опять же, все учатся с разной скоростью, и у вас есть очень хорошая книга. Любой другой конкретный вопрос вы всегда можете найти здесь. :)

Вы задаете общий вопрос в своем названии, а затем, по крайней мере, два основных / конкретных пункта в вопросе, и я думаю, что есть хорошие (отдельные) ответы на каждый из них:

• как доказать вещи
• создать формальное описание поведения ТМ

Здесь речь идет только о 1-м пункте (который по своей сути широк и заслуживает его) - своего рода слона в комнате обучения STEM (наука, технология, инженерия, математика), которая становится недолгой и часто приукрашивается до ошеломляющей степени , Может показаться, что никто не знает, как научить создавать доказательства. Этот subj начинается в классах геометрии, тригонометрии и исчисления, но редко является его строгим элементом. большинство учителей считают это необязательным. Кажется, целый класс, посвященный тому, «как доказать вещи», был бы отличным или даже критическим дополнением или изменением в образовании STEM.

Вот некоторые ссылки, которые я нашел для быстрого поиска доказательств, и я думаю, что есть много других хороших ресурсов. В настоящее время, вероятно, также есть много видео на эту тему, которые можно было бы найти с помощью поисков, но я не видел хорошей всеобъемлющей организации видео типа «как доказать вещи».

Ключевой частью доказывания является овладение основами математики и использование всего этого в качестве инструментов или строительных деталей. Например, знать, что такое набор, что такое кортеж, в чем разница / сходство, когда вы используете один, а не другой и т. Д.

Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать это как тренировку. Сделайте много упражнений самостоятельно, начиная от простого к сложному (если бы я знал о таких книгах, их не так много).

• Book of Proof от Richard Hammack - отличный бесплатный онлайн-справочник, который знакомит с основными персонажами, техниками и т. Д.

• Как доказать это, структурированный подход Веллемана

• Доказательства и опровержения Имре Лакатоса - старая классика на Subj, которая подчеркивает итеративный, эволюционный подход к доказательству

• Доказательства и теоремы для чайников - веб-страница серии книг о чайниках

• Как сделать математические доказательства, вики-шоу