Ограничено пространство для выбора алгоритма?

Существует хорошо известный в худшем случае алгоритм выбора , чтобы найти K «й наибольший элемент в массиве целых чисел. Он использует медиану из-медианы подойти , чтобы найти достаточно хороший стержень, разбивает входной массив на месте , а затем рекурсивно продолжается в его поисках к «го по величине элемента.$O(n)$ $k$$k$

Что если бы нам не разрешили коснуться входного массива, сколько дополнительного пространства потребовалось бы, чтобы найти -й по величине элемент за O ( n ) времени? Можем ли мы найти k -й по величине элемент в O ( 1 ) дополнительном пространстве и при этом сохранить время выполнения O $k$$O(n)$$k$$O(1)$ ? Например, нахождение максимального или минимального элемента занимает O ( п ) времени и O ( 1 ) пространство. $O(n)$$O(n)$$O(1)$

Интуитивно, я не могу представить, что мы могли бы сделать лучше, чем пространство, но есть ли доказательства этому?$O(n)$

Может ли кто-то указать на ссылку или выдвинуть аргумент, почему $\lfloor n/2 \rfloor$ «й элемент требует пространство можно найти в O ( N ) времени?$O(n)$$O(n)$

Это открытая проблема, если вы можете сделать выбор с временем и O ( 1 ) дополнительными ячейками памяти без изменения входа (см. Здесь ). Но вы можете подойти довольно близко к этому.$O(n)$$O(1)$

Манро и Раман предложили алгоритм выбора, который выполняется за время при использовании только O ( 1 / ε ) дополнительного хранилища (ячеек). Этот алгоритм оставляет вход без изменений. Вы можете выбрать любой маленький $O(n^{1+\varepsilon})$$O(1/\varepsilon)$$\varepsilon>0$

По своей сути алгоритм Манро и Рамана работает как классический алгоритм : он поддерживает левую и правую границу (называемую фильтром ), которые представляют собой два элемента с известным рангом. Запрашиваемый элемент содержится между двумя фильтрами (по рангу). Выбирая хороший элемент $O(n)$$p$$p$

$p$$A(k)$$\varepsilon=1/k$$A(k)$$A(k-1)$$A(1)$алгоритм. Размер правый блок (и делать математику) дает вам время работы и требования к пространству, как указано выше.

Кстати, алгоритмы, которые вы ищете, недавно были названы алгоритмами постоянного рабочего пространства .

Я не знаю какой-либо нижней границы.