При разработке алгоритмов квантовых вычислений я заметил, что есть две основные модели, в которых это делается. Некоторые алгоритмы - например, для задачи с гамильтоновым деревом NAND (Фархи, Голдстоун, Гутман) - работают, создавая гамильтониан и некоторое начальное состояние, а затем позволяя системе развиваться в соответствии с уравнением Шредингера в течение некоторого времени перед выполнением измерения.
Другие алгоритмы - такие как Алгоритм Шора для факторинга - работают, проектируя последовательность Унитарных преобразований (аналогично воротам) и применяя эти преобразования по одному к некоторому начальному состоянию перед выполнением измерения.
Мой вопрос, как новичку в квантовых вычислениях, какова связь между гамильтоновой моделью и моделью унитарного преобразования? Некоторые алгоритмы, например, для задачи дерева NAND, с тех пор были адаптированы для работы с последовательностью унитарных преобразований (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Может ли каждый алгоритм в одной модели быть преобразован в соответствующий алгоритм в другой? Например, учитывая последовательность унитарных преобразований для решения конкретной проблемы, возможно ли спроектировать гамильтониан и вместо этого решить проблему в этой модели? Как насчет другого направления? Если да, то какова взаимосвязь между временем, в течение которого система должна развиваться, и количеством унитарных преобразований (элементов), необходимых для решения проблемы?
Я нашел несколько других проблем, для которых это, кажется, имеет место, но нет четкого аргумента или доказательства, которое указывало бы, что это всегда возможно или даже верно. Возможно, это потому, что я не знаю, как называется эта проблема, поэтому я не уверен, что искать.