Как выглядят классы сложности, если мы используем сокращения Тьюринга?

Для рассуждений о таких вещах, как NP-полнота, мы обычно используем многократные сокращения (т.е. сокращения Карпа). Это приводит к таким картинкам:

(по стандартным предположениям). Я уверен, что мы все знакомы с такими вещами.

Какую картину мы получаем, если работаем с сокращениями Тьюринга (т. Е. С сокращениями Кука)? Как меняется картина?

В частности, каковы наиболее важные классы сложности и как они связаны? Я предполагаю, что играет роль, которую раньше занимали и (потому что закрыт при сокращениях Тьюринга так же, как закрыт при сокращениях Карпа); это правильно? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

Так должна ли картинка теперь выглядеть как , то есть что-то вроде следующего? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

Есть ли какая-то новая последовательность, которая играет роль, которая соответствует полиномиальной иерархии? Существует ли естественная последовательность классов сложности , ,..., так что каждый класс сложности замкнут относительно сокращений Тьюринга? Каков «предел» этой последовательности: это ? Ожидается ли, что каждый класс в последовательности отличается от предыдущего? (Под «ожидаемым» я подразумеваю под правдоподобными догадками, похожими на те, в которых ожидается, что .) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

Связано: сокращение «один-один» против сокращений Тьюринга для определения NPC . В этой статье объясняется, что причина, по которой мы работаем с сокращениями Karp, заключается в том, что она дает нам более детальную, более богатую и более точную иерархию. По сути, мне интересно, как бы выглядела иерархия, если бы мы работали с сокращениями Тьюринга: как бы выглядела более грубая, менее богатая и менее точная иерархия.

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
источник

Мы можем распространять некоторую информацию по нескольким вопросам .

— Рафаэль

из этого вопроса, например, ответ «они предполагаются как отдельные понятия. Различие между coNP и NP исчезает с сокращениями по Тьюрингу». Также обратите внимание, что coNP ≠ NP (широко предположительно) подразумевает P ≠ NP (P замкнуто относительно дополнения). так что это связано с некоторыми глубоко открытыми вопросами теории сложности.

— августа

Спасибо, @Raphael, я просмотрел все из них, и я не думаю, что они отвечают на мои вопросы.

— DW

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

п^{Σ_{я}^{п}} \subseteq {N п}^{Σ_{я}^{п}} знак равно Σ_{я + 1}^{п} \subseteq п^{Σ_{я + 1}^{п}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

Если полиномиальная иерархия не разрушается, все включения являются строгими.

— Кава
источник