Имеет ли

10

Является ли с оракулом доступ к больше, чем просто ? Как я понимаю, - это просто машина Тьюринга, которая может выполнять запросы к другой машине если таковая, кроме может имитировать ? Что-то не так с этим аргументом? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

Ответ в том, что мы не знаем , и тот факт, что мы еще не знаем, является довольно хорошо установленным статусом для этой проблемы. Класс

также известен как

и является классом на втором уровне полиномиальной иерархии . Простая причина, по которой мы не можем просто смоделировать оракула NP с помощью машины NP, заключается в том, что мы не знаем, как машина NP могла обнаружить «нет» экземпляров.

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

Почему

совпадает с

?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

Вот как просто определяется

. Пожалуйста, прочитайте страницу Википедии или учебник по вычислительной сложности, который охватывает полиномиальную иерархию.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

13

Чтобы переформулировать мои комментарии в качестве ответа и немного расширить:

Мы не знаем, является ли NP ^NP = NP - общеизвестно открытой проблемой в теории сложности, хотя, как и в случае P и NP, мы подозреваем, что они не равны. Одна из причин , почему мы не знаем , как имитировать NP оракула с NP машины является то , что мы не знаем , как NP машина не может обнаружить «нет» экземпляров проблем , представленных к оракулу.

Класс NP ^NP также известен как и является одним из классов на втором уровне полиномиальной иерархии . Другие классы на втором уровне $\Sigma_2^P$ (Все эти классы были бы одинаковыми, если бы мы использовалиоракулаcoNP; единственное различие, по сути, заключается в логическом отрицании вывода.) Классы третьего и более высоких уровней иерархии определяются путем предоставления им еще большего числаоракуловNP:

\begin{aligned} Δ_{2}^{п} & знак равно п^{N п}, \\ Π_{2}^{п} & знак равно {с о N п}^{N п}, \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

Опять же, различие междуоракулами

и

по существу является отрицанием его выхода. Определим также

; используя приведенное выше определение, вы можете видеть, что это дает нам

,

\begin{aligned} Δ_{К + 1}^{п} & знак равно п^{Σ_{К}^{п}} знак равно п^{Π_{К}^{п}}, \\ Σ_{К + 1}^{п} & знак равно {N п}^{Σ_{К}^{п}} знак равно {N п}^{Π_{К}^{п}}, \\ Π_{К + 1}^{п} & знак равно {с о N п}^{Σ_{К}^{п}} знак равно {с о N п}^{Π_{К}^{п}}, \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

и

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

.

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

$\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ имитируя некоторые башни NP оракулов).

— Ниль де Бодрап
источник

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
источник