-алгебра в качестве входных данных для алгоритма

Я хочу уточнить, что значит дать алгебру в качестве входных данных для алгоритма, и я не нашел много литературы по этому поводу. Итак, сначала я хочу спросить, можете ли вы порекомендовать книгу или статью, которая посвящена теме анализа сложности алгебр над полями и четко определяет решение проблемы .

После некоторого поиска я нашел кое-что и хочу поделиться этим здесь, а также спросить, имеют ли определения смысл и соответствуют ли литературе (если есть):

Определение: Пусть поле и конечно порожденная коммутативная F - алгебра с аддитивным базисом б 1 , ... , б п ∈ F . Теперь мы хотим захватить мультипликативную структуру алгебры и, следовательно, записать каждое произведение базовых элементов в виде линейной комбинации всех базовых элементов: ∀ 1 ≤ i , j , k ≤ n : ∃ a i j k : b i b j = н $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$Я J K называютсякоэффициентами структуры. У нас прямо это есть: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ Теперь можно определить следующую задачу решения: {(A,B)∣A,B коммутативные  F- алгебры с базисом  b 1 ,… b n  и A≅B} $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ Чтобы задать изоморфизм , достаточно , чтобы написать каждый ф ( б I ) в качестве линейной комбинации элементов базиса B .$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

Что-то в этом определении кажется вам странным или вы думаете, что с этим можно работать?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

Вычислимость по математической структуре является давней и устоявшейся областью исследований. Например, см .:

• Эдвард Р. Гриффор, « Справочник по теории вычислимости », 1999

• Леонидович Ершов, " Справочник по рекурсивной математике: рекурсивная алгебра, анализ и комбинаторика ", 1998

или Google для:

• алгебра вычислимости
• теория вычислимых моделей