Существуют ли какие-либо проблемы, которые невозможно решить с помощью оракула?

Я понимаю, что большинство проблем тривиальны, если доступен остановившийся оракул (или, я думаю, что эквивалентно, гипер-вычисления). Однако применение аргумента, который показывает проблему остановки, для машины Тьюринга также показывает, что для оракула Тьюринга невозможно решить проблему остановки для оракула Тьюринга. Существуют ли какие-либо реальные, практические примеры проблем, неразрешимых при остановке оракулом?

Примечание: под «оракулом» я подразумеваю оракула для стандартной машины Тьюринга, а не ТМ с самим оракулом.

Просто возьмите задачу, у которой степень Тьюринга выше , то есть степень Остановки Оракула. С точки зрения арифметической иерархии вы хотите проблемы, которые выше . Примеры таких задач (где - это частичная вычислимая функция, а - это - й вычислимо перечислимый набор):$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$ является -полным.$\Sigma^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$ является -полным.$\Pi^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$ - .$\Sigma^0_3$

Ничто из этого не может быть решено, даже если у вас Оракул Остановки. Например, рассмотрим второй пример: "is total?" Учитывая , как бы помощь Приостановление Oracle нам решить , кодируются ли машина Тьюринга по привалов на каждом входе?$\varphi_n$$n$$n$

[Добавлено 2014-06-03] Для «практического» аспекта всего этого рассмотрим проблему: программист написал функцию, void charge_credit_card(int card_number, int amount)и мы хотели бы знать, завершается ли функция на всех входах. Это невозможно , чтобы написать компилятор , который может автоматически проверить это в целом. Более того, даже если мы позволим компилятору задавать нам вопросы вида « charge_credit_cardзавершается ли при заданном вводе (k,m)?», Это все равно невозможно.