Можете ли вы дать мне несколько советов о хорошей вводной (но всеобъемлющей) книге
о логике и вычислениях?
Некоторые нечеткие темы, которые я имею в виду:
Ответы:
Мой ответ может быть опоздал на этот вопрос, но я надеюсь, что он будет полезен для других людей, которые ищут подобную информацию.
Я прошел курс по математической логике в Национальном университете Сингапура, в котором лектор использовал этот учебник:
Краткое введение в математическую логику, 3-е издание, Вольфганг Раутенберг
Лично мне очень нравится и учебник, и курс.
Изначально учебник кажется довольно сложным для чтения. Однако, познакомившись с ним, гораздо легче следовать, так как система обозначений очень ясна, контент самодостаточен, а подход основан на фундаменте, без смутных предположений. Например, эта книга развивает исчисление естественного дедукции и исчисление Гильберта или доказывает две теоремы неполноты Курта Геделя с нуля.
Я предлагаю одну из книг, которые я недавно купил:
У меня не было («по-прежнему нет» :-) глубоких знаний по логике, и эта книга помогает мне лучше понять некоторые «фундаментальные» аспекты логики и ее связь с вычислениями и сложностью. Несомненно, хорошая вступительная книга.
Содержание и предисловие к книге можно загрузить с домашней страницы Pudlak, а некоторые выдержки из книги можно найти на http://books.google.com .
Из введения :
... Первые две главы представляют собой введение в основы математики и математической логики. Материал объясняется очень неформально и более подробное изложение будет перенесено на более поздние главы ....
Глава 3 посвящена теории множеств, которая является наиболее важной частью основ математики. Две основные темы в этой главе: (1) высшие бесконечности как источник мощных аксиом и (2) альтернативные аксиомы, такие как Аксиома детерминированности ...
Доказательство невозможности, тема главы 4, является доказательством того, что определенные задачи невозможны, вопреки первоначальной интуиции. В настоящее время мы склонны отождествлять невозможное с недоказуемостью и невычислимостью, что является довольно узким взглядом. Поэтому стоит напомнить, что первые важные результаты невозможности были получены в разных контекстах: геометрии и алгебры. Наиболее важным результатом представленные в этой главе , является незавершенность теорема Курта Геделя ...
Доказательств невозможности являются, очевидно, важно в фундаменте. Одной из областей, в которых основные проблемы связаны с доказательством невозможности, является теория сложности вычислений, тема главы 5. Но между сложностью вычислений и основами существует больше связей ...
Фактически, существует область исследований, которая изучает связи между вычислительной сложностью и логикой. Она называется «Доказательство сложности» и представлена в главе 6. Хотя у нас есть указания на то, что сложность должна играть важную роль в основах, у нас нет никаких результатов, подтверждающих эту связь. ...
Каждая книга об основах математики следует выделить основные философские подходы к основаниям математики. Я также делаю это в главе 7, но, поскольку я не философ, основная часть главы скорее сосредоточена на математических результатах и проблемах, которые находятся на границе математики и философии ...
Он не охватывает FMT и описательную сложность, но есть несколько хороших книг, посвященных этим темам (например, Леонид Либкин: Элементы теории конечных моделей; Тексты в теоретической информатике. Серия EATCS; 2004 )
Я принимаю мой ответ, потому что у меня еще не было возможности прочитать книгу, предложенную Трунг Та.
Мне нравится книга Тома Стюарта "Понимание вычислений" в отношении моделирования вычислений. Он предлагает хороший прогрессивный обзор моделей для расчетов. Если я правильно помню: - детерминированные конечные автоматы - недетерминированный FSM - FSM со стеком (детерминированный и недетерминированный) - машины Тьюринга (с лентой)
Он довольно интерактивный и практичный, поскольку он одновременно создает простую реализацию каждой модели в Ruby.