Существует ли алгоритм O (n log n) для упрощения четырехмерной линии?

Алгоритм Рамер-Дуглас-Peucker для упрощения линии имеет наихудший среда выполнения. Для правильно распределенных случайных входов ожидаемая сложность времени выполнения . В 2D есть другие алгоритмы со сложностью времени выполнения худшем случае , которые вычисляют точно такой же результат, что и алгоритм Рамера-Дугласа-Пекера. Поскольку эти алгоритмы основаны на структуре данных «траектория (выпуклая) оболочка», неясно, могут ли они быть обобщены до четырехмерных линий.$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

Существует ли (рандомизированный) алгоритм, который имеет (ожидаемое) время выполнения (независимо от ввода) для случая четырехмерных линий? Вы можете принять евклидовы расстояния и глобальную абсолютную терпимость.$O(n \log n)$

Алгоритм, работающий с 4D случаем, описан в статье Алгоритмы аппроксимации ближнего времени для упрощения кривых четырьмя авторами: Панкаджем К. Агарвалом, Сариэлем Хар-Пеледом, Набилем Х. Мустафой и Юсу Вангом .

Учитывая ломаная в R d и параметр & epsi ; ≥ 0 , & epsi ; -simplification из Р с размером не более κ F ( & epsi ; / 2 , Р ) может быть построена в O ( п войти п ) времени и O ( п ) Космос.$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

Алгоритм не зависит от свойств монотонности. Он покрывает исходную строку дисками и ищет обход строки в упорядоченном множестве.

$\mathcal O(n\log n)$