Влияние размерности клеточных автоматов на классы сложности

Давайте возьмем в качестве примера сокращение 3d → 2d: какова стоимость моделирования трехмерного клеточного автомата двумерным клеточным автоматом?

Вот несколько более конкретных вопросов:

1. Какие алгоритмы будут изменять их временную сложность, на сколько?

2. Какова будет основная идея для кодирования; Как эффективно (или неэффективно) отобразить трехмерную сетку на двумерную сетку? (Похоже, задача состоит в том, чтобы установить связь между двумя ячейками, которые изначально соседствуют с трехмерной сеткой, но больше не являются соседями по 2-й сетке).

3. В частности, меня интересует дрейф сложности алгоритмов экспоненциальной сложности (который, я думаю, остается экспоненциальным независимо от размерности, так ли это?)

Примечание: меня не интересуют классы низкой сложности, для которых выбранный метод ввода-вывода влияет на сложности. (Возможно, лучше всего предположить, что метод ввода-вывода безразмерен: выполняется локально в одной конкретной ячейке в течение переменного количества временных шагов.)

Некоторый контекст: меня интересует параллельное переписывание локальных графов, но эти графы ближе к 3d (или, может быть, ωd…) сеткам, чем к 2d сеткам, я хотел бы знать, чего ожидать от аппаратной реализации на двумерных кремниевый чип.

Я объясню части этой статьи: Моделирование трехмерных автоматов с помощью 2D сотовых автоматов .

$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$$t$$R$$R^3$$r^2$$r>R$$r$$R$

$3/2$$d$$O(\sqrt d^3)$$O(d^3)$

Однако, и это очень важное замечание, вы не получаете ту же окрестность, что и в первом автомате, и поэтому я ранее сказал «немного похоже». Цитировать статью:

$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$

$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$

Можно с уверенностью сказать, что сложность (во времени) любого алгоритма, запущенного на 3D CA, взорвется при запуске при кодировании этого 3D CA в 2D CA. Автор говорит, что это не может быть связано с какой-либо функцией в его симуляции. И я говорю, что взрыв, по крайней мере, экспоненциальный в целом, потому что время распространения информации зависит от положения.

Идея запуска алгоритмов на клеточных автоматах мне уже кажется немного странной, но это личное. Однако это ничто по сравнению с идеей внедрения сотового автомата в кремниевый чип, или это только у меня так?