Почему проблема связанного с k связующего дерева NP-полна?

-ограничен охватывающая проблема дерева, где вы едите неориентированный граф G ( V , E ) , и вы должны решить , имеет ли он или нет связующего дерево таким образом, что каждая вершина имеет степень не выше к .$k$$G(V,E)$$k$

Я понимаю, что для случая это проблема гамильтоновых путей. Однако у меня возникают проблемы со случаями, когда k > 2 . Я попытался обдумать это в том смысле, что вы можете добавить больше узлов в существующее остовное дерево, где k = 2, и, возможно, поскольку основание является NP-завершенным, добавление элементов сделает его также NP-завершенным, но это не кажется право. Я изучаю CS и у меня проблемы с теорией, поэтому любая помощь будет оценена по достоинству!$k=2$$k>2$$k=2$

Вопрос был задан ранее на stackoverflow , где он также получил ответ. Идея состоит в том, чтобы соединить каждую вершину с новыми вершинами. Новый граф имеет k- ограниченное остовное дерево, если исходный граф имеет гамильтонову путь.$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Насколько я понимаю, если у вас есть алгоритм, который может решить k-ограниченную задачу связующего дерева с любым k, вы можете использовать этот алгоритм для решения специального случая с k = 2, который по сути является гамильтоновым путем. Таким образом, если ваш алгоритм может достигать полиномиального времени, то его можно использовать для решения пути Гамильтона за полиномиальное время, что эквивалентно решению любых np-полных задач за полиномиальное время. Таким образом, k-ограниченная задача связующего дерева должна быть np-полной. Обратите внимание, что это общая идея, а не полное доказательство.

Также обратите внимание, что np-полная не означает, что нет алгоритмов полиномиального времени, которые могут решить эту проблему. Никто еще не доказал это. Это только означает, что все задачи, которые являются np-полными, одинаково трудны, и если одна из них может быть решена за полиномиальное время, то все могут быть решены за полиномиальное время.