Как доказать, что ε-петли не нужны в КПК?

В контексте нашего исследования автоматов кучи я хотел бы доказать, что конкретный вариант не может принимать неконтекстно-зависимые языки. Поскольку у нас нет эквивалентной грамматической модели, мне нужно доказательство, которое использует только автоматы; поэтому я должен показать, что автоматы кучи могут быть смоделированы с помощью LBA (или эквивалентной модели).

Я ожидаю, что доказательство будет работать аналогично тому, что автоматы pushdown принимают подмножество контекстно-зависимых языков. Тем не менее, все доказательства, которые я знаю, работают

используя грамматику - здесь факт очевиден по определению - или
неубедительно расплывчаты (например, здесь ).

Моя проблема заключается в том, что PDA (соответственно HA) может содержать циклы переходов, которые могут записывать символы в стек (соответственно кучу). LBA не может моделировать произвольные итерации таких циклов. Из иерархии Хомского, полученной с помощью грамматик, мы знаем, что $\varepsilon$

каждый контекстно-свободный язык имеет цикл-свободный КПК или $\varepsilon$
имитирующий LBA может слишком часто предотвращать повторение циклов. $\varepsilon$

Интуитивно понятно, что такие циклы пишут символы независимо от входных данных, поэтому содержимое стека (кучи) содержит только объем информации, линейный по длине цикла (без учета наложения циклов на данный момент). Кроме того, у вас нет другого способа избавиться от этого (если вам нужно), кроме использования другого -cycle. По сути, такие циклы не способствуют работе с вводом, если повторяются несколько раз, поэтому они не нужны. $\varepsilon$

Как этот аргумент может быть сформулирован строго / формально, особенно с учетом перекрывающихся циклов? $\varepsilon$

automata pushdown-automata

— Рафаэль
источник

Я не знаю, почему вы утверждаете, что циклы имеют ограниченную длину, для недетерминированных КПК, безусловно, возможно иметь бесконечный цикл, из которого автомат может вырваться. Или я неправильно понимаю что-то фундаментальное?

ϵ

$\epsilon$

— vonbrand

Понятно, что они могут иметь их, но при включении КЛЛ в КСЛ они не могут быть «необходимыми».

— Рафаэль

проблема в том, что схема доказательства утверждает, что они не существуют.

— vonbrand

Ответ Рана здесь кажется уместным; он прямо показывает, что КПК без -переходов существует. Однако ему все-таки нужны грамматики, поэтому техника не распространяется на кучу автоматов.

ε

$\varepsilon$

— Рафаэль

На данный момент это лишь расплывчатая идея, но разве вы не можете использовать недетерминированный LBA и использовать недетерминизм, чтобы разорвать цикл на правильном шаге (так же, как это делает КПК)?

— Люк Мэтисон

Удаление переходов было изучено Цецше для более общей модели валентных автоматов [1]. Валентные автоматы являются по существу конечными автоматами с моноидом для хранения. $\varepsilon$

Помимо всего прочего, Zetzsche показывает , что для моноидов из богатого класса моноидов (который содержит его (частично) слепые счетчик, стеки и их комбинацию), -бесплатно -автоматов принимают один и тот же класс языков как автоматы. $M$ $\mathcal{C}$ $\varepsilon$ $M$ $M$

Поскольку КПК с алфавитом стека -символов соответствуют валентным автоматам над моноидом ( - бициклический моноид ), результат из теоремы 1 (соотв. 7.1 в препринте) применяется здесь. $k$ $\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$ $\mathbb{B}$

Доказательство длинное и техническое; доказательства лемм 8 и 10 (соотв. 7.6 и 7.9) содержат соответствующие конструкции. Обратите внимание , что в то время как они не используют модели грамматики (как это требуется в вопросе) , они делают использование валентных преобразователей .

Тихие переходы в автоматах с хранилищем Дж. Цецше (2013) [более сложный препринт на arXiv ]

— Рафаэль
источник

Между прочим, эти результаты, по- видимому, не распространяются на автоматы кучи, поскольку их механизм хранения не соответствует моноиду, по крайней мере, не тех форм, которые изучал Зецше.

— Рафаэль