Вычисление пересечения двух NPDA, где это возможно


13

По поводу предложения Рафаэля о пересечении двух NPDA :

Пусть и A 2 NPDA для контекстно-свободных языков L 1 и L 2 соответственно. Предполагая, что мы знаем, что L = L 1L 2 не зависит от контекста, можем ли мы (эффективно) построить NPDA A для L ?A1A2L1L2Lзнак равноL1L2AL

Любой тип алгоритма будет приемлемым, но чем практичнее, тем лучше.


Пример такого L, где ни L1 / L2 не являются регулярными, а пересечение не пустое, может быть полезным, существует ли такой L? Отчасти схожие проблемы с NPDA (проверка пустоты пересечения, проверка равенства) неразрешимы. предложите перенести / продвинуть на tcs.se, если не получится ответа
vzn

@vzn Полагаю, у меня есть пример из ~ 50 штатов, я постараюсь найти кого-нибудь более минимального
soandos

1
Набор строк «не менее 1/3 1» и «менее 2/3 1» в алфавите - оба DCFL, и их пересечение - это CFL (а не DCFL){0,1}
sjmc

@sjmc ты можешь набросать доказательства? не очевидно для меня. будет голосовать, если вы опубликуете его как ответ, хотя это и не полный ответ, а некоторый прогресс
vzn

обновить это, кажется, ответ как неразрешимый в tcs.se на основе того, что произвольное вычисление TM может быть выражено как пересечение двух CFL.
vzn

Ответы:


6

Я думаю, что это возможно для подкласса КЛЛ, которые инвариантны к перестановке с двоичным алфавитом.

Это соответствует типу языки кванторных сравнивающие Мощности двух множеств. [1] характеризует такие языки, принятые DPDA эквивалентными полулинейными наборами, и в конце утверждает, что языки квантификаторов, принятые NPDA, представляют собой конечные логические комбинации таких языков, принятые DPDA.1,1

Теорема ван Бентемый ([2]) говорит , что магазинные автоматы принимают вид квантификаторы определимы в Пресбургере арифметике (т.е. определяемой полулинейных множеств). Итак, если вы получаете два языка, которые являются недетерминированными CFL (используя первую статью, чтобы узнать, что у вас есть такие примеры), их пересечение также должно быть CFL по этой теореме.1,1

Полулинейное множество, являющееся их пересечением, может быть немного сложным для вычисления ... но, если у вас есть это, [3] (стр. 11-12) дают алгоритм для создания NPDA, принимающего язык, основанный на генераторах соответствующий полулинейный набор.

[1] Макото Канадзава. Монадические кванты, распознаваемые детерминированными автоматами . В материалах 19-го Амстердамского коллоквиума, стр. 139-146, 2013.

[2] Иоганн ван Бентем. Очерки логической семантики . Исследования по лингвистике и философии том 29, 1986, с. 151-176.

[3] Марчин Мостовский. Вычислительная семантика для монадических квантов . Журнал прикладной неклассической логики, 8 (1-2): 107-121, 1998.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.