Параллельный алгоритм нахождения максимума за времени с использованием процессоров

Мы были представлены в классе с алгоритмом нахождения максимума в массиве параллельно в временной сложности с компьютерами.$O(1)$$n^2$

Алгоритм был:

Дан массив A длины n:

1. Создайте массив флагов B длиной n и инициализируйте его нулями с компьютерами.$n$
2. Сравните каждые 2 элемента и напишите 1 в B по минимальному индексу с компьютерами.$n^2$
3. найти индекс с 0 в A с компьютеров.$n$

Лектор дразнил нас, что это можно сделать с компьютерами и с сложностью времени.$\frac{n}{\log n}$$\log n$

После долгих раздумий я не мог понять, как это сделать. Любая идея?

Разделите ваш исходный массив на блоков длины . Поместите каждый процессор, отвечающий за каждый блок, и найдите максимум, используя обычный алгоритм во времени . Теперь нам нужно вычислить максимум массива длины . Соедините элементы в пару и вычислите попарные максимумы, чтобы уменьшить размер массива вдвое. Повторите это раз, чтобы найти максимум всего массива.$n/\log n$$\log n$$\log n$$n/\log n$$\log n$

Эта же идея также показывает, что вы можете вычислить максимум параллельно в постоянное время, используя компьютеров для каждого . (Упражнение.)$n^{1+\epsilon}$$\epsilon > 0$