Всегда ли бесконечный союз языков без контекста всегда свободен от контекста?

Пусть , , , - бесконечная последовательность контекстно-свободных языков, каждый из которых определяется по общему алфавиту . Пусть - бесконечное объединение , , , ; то есть . $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

Всегда ли так, что является контекстно-свободным языком? $L$

formal-languages context-free closure-properties

— Gigili
источник

Здесь есть два в основном независимых вопроса. Первое очень элементарно, но на второе даже легко ответить с помощью Википедии. Я предлагаю вам отредактировать, чтобы сосредоточиться на первом вопросе.

— Рафаэль

@ Рафаэль: Я сделал это сам до твоего предложения, но потом подумал, что это может сделать некоторые части ответов бесполезными.

— Гигили

@ Рафаэль: Это редактирование сводит на нет большинство из того, что я написал! Я не думаю, что будет хорошей идеей превращать подобные вопросы, когда уже есть ответы.

— Арьябхата

@ Арьябхата: Можно ли отредактировать ваш ответ, пожалуйста? Я отредактировал это, чтобы предотвратить вопрос, как он сказал! Я отправлю мета вопрос об этом.

— Гигили

@Gigili: я могу, но я говорил в общих чертах. Представьте себе случай, когда кто-то проводит какое-то исследование и прилагает некоторые усилия, чтобы написать подробный ответ. Теперь вы идете и меняете вопрос, который лишает законной силы большую часть этого ответа. Для этого вопроса это может не иметь значения, на самом деле, я могу просто удалить свой ответ, так как у нас будет два ответа, говорящих об одном и том же, и один из них будет просто шумом.

— Арьябхата

$L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

Свойства закрытия контекстно-свободных языков можно найти в Википедии .

— Алекс тен Бринк
источник

Спасибо за ваш ответ. Так что ответ "нет"? Не могли бы вы предоставить контрпример?

— Гигили

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$

L_{i}

$L_i$

@Gigili Вы должны быть в состоянии использовать любой неконтекстный язык в качестве контрпримера, используя то, что написал Алекс.

— Рафаэль

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

«На самом деле, объединение бесконечного множества языков может быть просто ни о чем » (курсив мой ) На самом деле, это может быть что угодно, период, не «просто о». Ваш пример показывает это. Ну, может быть проблема с нулевым множеством / языком, но пустые объединения - это хорошо. Таким образом, это может быть самый странный, чрезвычайно невычислимый набор, настолько далеко, насколько вам угодно. Это может быть любой набор.

— Дэвид Льюис