Что является примером неудовлетворительной формулы 3-CNF?

15

Я пытаюсь обернуть голову вокруг доказательства полноты NP, которое, кажется, вращается вокруг SAT / 3CNF-SAT.

Возможно, это поздний час, но я боюсь, что не могу придумать формулу 3CNF, которая не может быть удовлетворена (возможно, я упускаю что-то очевидное).

Можете ли вы привести пример такой формулы?

logic satisfiability 3-sat

— user11171
источник

29

Технически, вы можете написать в 3-CNF как , но вам, вероятно, нужен «реальный» пример. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

В этом случае для формулы 3CNF необходимо как минимум 3 переменные. Поскольку каждое предложение исключает ровно одно присваивание, это означает, что вам нужно по крайней мере предложений, чтобы иметь невыполнимую формулу. Действительно, самый простой из них: $2^3=8$

Нетрудно видеть, что эта формула не является удовлетворительной.

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg Икс \lor Y \lor \neg Z) \land (\neg Икс \lor \neg Y \lor Z) \land (\neg Икс \lor \neg Y \lor \neg Z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— Shaull
источник

возможно, я здесь довольно наивен, но почему вы не можете выполнить серию сравнений, чтобы определить, есть ли

наборов неэквивалентных выражений? -

- количество уникальных переменных. Если я посчитал правильно, то есть только

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley - не уверен, что вы имеете в виду. Можете привести пример?

— Shaull

8

Если вы хотите более сложные примеры таких формул, взгляните на некоторые тестовые задачи SATLIB . ToughSAT также хороший инструмент для создания экземпляров 3-SAT; легко построить как удовлетворяющие, так и неудовлетворительные экземпляры.

— Юхо
источник