Доказательство того, что не является (со) рекурсивно перечислимым

Я хотел бы использовать вашу помощь в решении следующей проблемы:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$ . Покажите, что .$L \notin RE \cup CoRE$

Я знаю, что для доказательства достаточно найти язык такой, что и показать, что существует сокращение от до .L ′ L ′ ∉ R E L ′ L ( L ′ ≤ M L $L\notin RE$$L'$$L'\notin RE$$L'$$L$ $(L'\leq _M L)$

Я начал думать о языках, о которых я уже знаю, что их нет в , и я знаю, что . Я думал об этом сокращении от до : . для каждого : если останавливается для каждого входа иначе это будет , но это не правильно, не так ли? Как я могу проверить, что останавливается для каждого ввода для начала? и - это способ сделать это?Н л т * = { ⟨ М ⟩ | M  останавливается для каждого входа } ∉ R Е Н л т * л е ( ⟨ М ⟩ ) = ( М ' ) ⟨ М ⟩ М л ( М ' ) = 0 n 1 n o n 1 n 0 n$RE$$Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$$Halt^*$$L$$f(⟨M⟩)=(M')$$⟨M⟩$$M$$L(M')=0^n1^n$$o^n1^n0^n$$M$

Я думаю, что вопрос состоит в том, как показать, что не является одним из способов сделать это - уменьшить комплемент проблемы остановки до , потому что комплемент проблемы остановки не повторяется. $L$$L$

Вот подсказка об одном способе сделать это сокращение: учитывая и , мы хотим сделать язык свободным от контекста, если и только если не останавливается. Итак, начните моделировать на входе . Пока не останавливается, мы создаем язык, который выглядит как . Но если останавливается, мы меняем язык, который мы генерируем после этой точки, чтобы он был не повторным, но не контекстно-свободным языком.x M ( x ) M x M ( x ) { 0 n : n ∈ N } M ( x $M$$x$$M(x)$$M$$x$$M(x)$$\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$$M(x)$