Есть ли «естественный» неразрешимый язык?

22

Есть ли какой-нибудь "естественный" язык, который неразрешим?

под «естественным» я подразумеваю язык, определяемый непосредственно свойствами строк, а не с помощью машин и их эквивалентов. Другими словами, если язык выглядит как где - это ТМ, DFA (или регулярное выражение), КПК (или грамматика) и т. Д., То это не естественно. Однако , естественно.

L = {⟨ M ⟩ ∣ \dots}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— Ран Г.
источник

24

Так как вы хотели "строки", я упоминаю классическую: проблема почтовой корреспонденции .

— Арьябхата
источник

21

Есть много примеров, но вот несколько:

Множество истинных предложений на языке арифметики неразрешимо.
Множество доказуемых предложений в теории множеств (ZFC) неразрешимо.
Система диофантовых уравнений, которые имеют решения, неразрешима.

— Кава
источник