Означает ли coNP-полнота NP-твердость?

Означает ли coNP-полнота NP-твердость? В частности, у меня есть проблема, которую я показал как coNP-полная. Могу ли я утверждать, что это NP-жесткий? Я понимаю, что могу требовать твердости coNP, но я не уверен, является ли эта терминология стандартной.

Я согласен с утверждением, что если NP-полная проблема принадлежит coNP, то NP = coNP. Тем не менее, в этих заметках говорится, что если NP-сложная задача относится к coNP, то NP = coNP. Тогда это может означать, что я не могу утверждать, что моя проблема сложна с точки зрения NP (или что я доказал, что coNP = NP, в чем я сильно сомневаюсь).

Возможно, что-то не так с моим мышлением. Я думаю, что проблема, связанная с coNP, является NP-трудной, потому что:

1. каждая проблема в NP может быть сведена к ее дополнению, которое будет принадлежать coNP.
2. проблема комплемента в coNP сводится к моей проблеме полного coNP.
3. таким образом, у нас есть сокращение от каждой проблемы в NP до моего coNP-полного, так что моя проблема - NP-сложная.

Вы утверждаете, что каждая проблема в NP может быть сведена к ее дополнению , и это верно для сокращений Тьюринга, но (вероятно) не для сокращений многие-один. Многократное сокращение от до является функцией временного числа такой что для всех , если .L 2 f x x ∈ L 1 f ( x ) ∈ L $L_1$$L_2$$f$$x$$x \in L_1$$f(x) \in L_2$

Если какая - то проблема в CONP была NP-трудной, то для любого языка было бы функция полиномиальной такое , что для всех , тогда и только тогда . Поскольку находится в coNP, это дает алгоритм coNP для , показывающий, что NP coNP и, таким образом, NP coNP. Большинство исследователей не ожидают, что это так, и поэтому проблемы в coNP, вероятно, не являются NP-сложными.M ∈ N P f x x ∈ M f ( x ) ∈ L L M ⊆ $L$$M \in NP$$f$$x$$x \in M$$f(x) \in L$$L$$M$$\subseteq$$=$

Причина, по которой мы используем сокращения Карпа, а не сокращения Тьюринга, заключается в том, что мы можем различать проблемы NP-hard и coNP-hard. См. Этот ответ для более подробной информации (сокращения Тьюринга в этом ответе называются сокращениями Кука).

Наконец, coNP-hard и coNP-complete являются стандартной терминологией, и вы можете использовать их.

$x \in L$$\text{M}$$x \notin \overline{L}$$\text{M}$$x$$NP$

$\text{NP}$$\text{coNP}$$L \in \text{coNP}$$\text{M}$

$\overline{L}$$\text{M'}$

$\text{NP}$$\text{M'}$$\text{K}$$\text{coNP}$$\text{M}$$\text{K}$$\forall$$\text{coNP}$$\text{NP}$$\text{M'}$$0$$x \in \text{K}$$\exists$$\forall$

Может быть, более абстрактно: непонятно, как построить (за полиномиальное время) машину, которая точно распознает элементы языка, независимо от того, какой сертификат поставляется с ними, из машины, которая точно распознает элементы языка, который имеет некоторый сертификат для это, но для которого также не работают некоторые сертификаты.