Минимальное количество подсказок, чтобы полностью указать любую судоку?

Из этой статьи мы знаем, что не существует загадки, которую можно решить, начиная с 16 или менее ключей, но это означает, что существует загадка, которую можно решить из 17 подсказок. Можно ли указать все действующие головоломки судоку в 17 подсказках? Если нет, каково минимальное количество подсказок, которые могут полностью указать каждую действительную головоломку? Более формально, существует ли действительная головоломка судоку (или, я думаю, это будет набор головоломок), которая не может быть однозначно решена только из 17 подсказок? Если так, то каково минимальное количество ключей , чтобы каждая действительная головоломка судоку могла быть однозначно определена в C или меньше ключей?$C$$C$

Так как перестановка двух строк в одном блоке действительного, завершенного судоку создает другую действительную, завершенную судоку, вы можете взять любую законченную доску (81 подсказка) и удалить первые две строки (81-18 = 63 подсказки), что даст вам неполная судоку с двумя решениями. Обратите внимание, что даже если вы удалите все, кроме одного из 18 чисел, решение будет определено однозначно (так как в одном столбце не может быть повторений).

Другая операция, которая производит другую завершенную судоку, - это применение перестановки . Если вы берете перестановку, которая является транспозицией (переставляет два элемента, оставляя остальные фиксированными), снова, как и раньше, вы можете удалить все появления этих двух элементов, и у вас будет неполное судоку с двумя возможными решениями и 63 подсказками. Опять же, если вы не удалите все 18 номеров, решение будет уникальным.$\{1,\ldots,9\}$

Из шести элементарных операций, которые производят завершенную судоку (см. Здесь ), эти две могут включать наименьшее количество элементов, поэтому я бы сказал, что - верхняя граница того, что вы ищете. Я знаю, что это не совсем отвечает на ваш вопрос, но общая идея удаления наборов позиций, которые дают два разных решения, может быть хорошей отправной точкой.$C=63$

В наименьшее количество подсказок , необходимых для надлежащего судоку является 17, но не все завершенные сетки могут быть сокращены до надлежащего 17 ключ судоку. Было найдено около 49 000 уникальных (не эквивалентных) Судоку с 17 подсказками. (Правильный судоку имеет только одно решение).

В большинстве подсказок в минимальном судоку , как полагают, 40 (два , как известно, существует), но это не было доказано , если это максимум. (минимальный означает, что если какая-либо подсказка будет удалена, у Судоку будет более одного решения, и, следовательно, он не будет правильным Судоку)

(Эта информация взята из Википедии, на которую хорошо ссылаются эти утверждения).

У этого Судоку есть 77 подсказок, и все же у этого есть многократные решения (2). Вы можете использовать 7-4 в верхнем ряду и 4-7 в другом или 4-7 в верхнем и 7-4 в нижнем. Эта конкретная головоломка судоку нуждается в 78 подсказках, чтобы иметь уникальное решение.