Ограниченная версия проблемы клики?


13

Рассмотрим следующую версию задачи Клика, где вход имеет размер и нас просят найти клику размера k . Ограничение состоит в том, что процедура принятия решения не может изменить входной граф в любое другое представление и не может использовать любое другое представление для вычисления его ответа, кроме log ( n k ) дополнительных битов помимо входного графа. Дополнительные биты могут использоваться, например, в алгоритме грубой силы, чтобы отслеживать состояние исчерпывающего поиска клики, но процедура принятия решения может использовать их любым другим способом, который все еще решает проблему.NКlog(nk)

Что-нибудь известно на данный момент о сложности этого? Была ли проделана какая-либо работа над другими ограничениями Клики, и если да, могли бы вы направить меня к такой работе?


Вы хотите, чтобы константа в lg n k была такой же, как размер клики k ? klgnkk
Лукас Кук

@ LucasCook Да.
ShyPerson

Ответы:


5

Это звучит так, как будто вы спрашиваете, можно ли решить задачу клики с полной NP в логарифмическом пространстве. Используя машины Тьюринга, одна лента доступна только для чтения и хранит входной график. Другая лента ограничена , так что есть пространство для некоторой константы с . Класс задач, решаемых в этой модели, известен как L , детерминированное логарифмическое пространство. (См. Википедию или в зоопарке сложности )clgncL

Неизвестно, будет ли , но положительный ответ будет означать, что P = N P , поэтому вы (почти наверняка?) Не найдете ответа. L P N Р и С Л Я В U ЕL означает C L I Q U EP , что влечет P = N P .CLIQUELP=NPLPNPСLяQUЕLСLяQUЕппзнак равноNп


Изменить, если я неправильно истолковал проблему:

Если вы намереваетесь, что в lg n k = k lg n совпадает с размером клика k (т. Е. Объем памяти масштабируется с помощью ввода k ), то существует простой алгоритм перебора: вы можете перебрать все возможные наборы k узлов и проверьте, образуют ли они k -клик. Отправной точкой для поиска лучших решений могут быть ссылки из [1].КЛ.Г.NКзнак равноКЛ.Г.NКККК


[1] Вирджиния Василевская, «Эффективные алгоритмы для задач клики» pdf link


@ShyPerson Хорошо. Входная строка часто неизменна в моделях с ограниченным пространством (например, сублинейные космические ТМ в или N L ), так что это может быть хорошим местом для поиска. Я не уверен в формальном способе сказать, что «вы не можете сделать другое представление», кроме простого ограничения пространства. Если мне позволят пространство сделать еще одну копию G , что именно представляет собой другое представление? Что если я «случайно» построю достаточное представление для особенно разреженного или сжимаемого графа? LNLG
Лукас Кук

1
не является NP-полным! (если P = N P )kCLIQUEP=NP
Алекс тен Бринк

@AlextenBrink Вы имеете в виду, что kCLIQUE является проблемой функции? Я изменил имя на CLIQUE выше (я всегда путаю их!), Но мне странно сказать, что kCLIQUE в NP, если вы имеете в виду проблему с функцией.
Лукас Кук

Имеется ввиду searchпроблема, в данном случае.
Лукас Кук

4
- этопроблема C L I Q U E для фиксированного k , в то время как C L I Q U E имеет k как часть ввода. Проверяя все подграфы размера k, вы получаетеалгоритм O ( n k ) , который является полиномиальным, если k фиксирован, но суперполиномным, если, например, k = Θ ( n ) . kCLIQUECLIQUEkCLIQUEkkO(nk)kk=Θ(n)
Алекс тен Бринк
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.