Операции, при которых класс неразрешимых языков не закрыт

Существуют ли неразрешимые языки, так что их язык объединения / пересечения / сцепления является разрешимым? Какова физическая интерпретация такого примера, потому что в целом неразрешимые языки не закрыты под этими операциями?

Что мы можем сказать о закрытии клини? У нас тоже есть примеры для этого? Т.е. может ли быть решено закрытие неразрешимого языка?

Кроме того, можем ли мы обобщить такие неразрешимые классы?

Да, пусть будет двоичным кодированием задачи остановки и , , затем (почему?)$H$$A=0H\cup 1\{0,1\}^{\ast}\cup\{\epsilon\}$$B=1H\cup0\{0,1\}^{\ast}\cup \{\epsilon\}$$AB=\{0,1\}^{\ast}$

Мы знаем, что язык остановки неразрешим. Пусть H будет его двоичной кодировкой. Мы также можем утверждать, что дополнение к H неразрешимо. Следовательно, объединение / пересечение H и HComp - это и , которые разрешимы.$\Sigma^*$$\phi$

То же самое касается звезды Клини (замыкание Клини):

установить где - проблема остановки. явно неразрешима и , что является правильным (то есть разрешимым).$\text{HP}' = \text{HP} \cup \{0,1\}$$HP$$\text{HP}'$$(\text{HP}')^* = \Sigma^*$

Ран показал, что неразрешимые языки не закрываются при операции звезды Клина; но они также не закрыты при простой «собственной» конкатенации ( ); например:$L \cdot L = L^2 = \{ xy \mid x,y\in L \}$

$L = \{1\} \cup \{2n\} \cup \{ 2n+1 \mid n \in Halt \}$

$L$ неразрешима, но разрешима.$L^2$