Если A является отображением, приводимым к B, то дополнение A является отображением, приводимым к дополнению B

Я готовлюсь к своему выпускному экзамену по теории вычислений и пытаюсь найти правильный способ ответить на вопрос, верно ли это утверждение для ложного.

По определению из можно построить следующее заявление,$\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

Это то, где я застрял, я хочу сказать, что, поскольку у нас есть такая вычислимая функция она даст нам отображение от A до B, если оно есть, в противном случае это не так.$f$

Я не знаю, как правильно это сформулировать или даже я на правильном пути.

Как сказал Дейв, это следует из простой логической эквивалентности: совпадает с . Положим теперь и .¬ p ↔ ¬ q p = w ∈ A q = f ( w ) ∈ $p \leftrightarrow q$$\lnot p \leftrightarrow \lnot q$$p= w\in A$$q = f(w) \in B$

f $A \leq_m B$ означает, что для всех существует общая вычислимая st ,$f$$w$

$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ .

По аргументу выше, это так же, как

$w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$ .

Или эквивалентно

$w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$ .

И, следовательно, то же самое показывает, что .ˉ A ≤ m ˉ $f$$\bar{A} \leq_m \bar{B}$

$A \leq_m B$ не подразумевает только верно другое, если тоw ∈ A ↔ f ( w ) ∈ $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$A \leq_m B$