Эффективное вычисление или аппроксимация VC-измерения нейронной сети

Моя цель состоит в том, чтобы решить следующую проблему, которую я описал ее вводом и выводом:

Входные данные:

Направленный ациклический граф с узлами, источниками и стоком ( ).$G$$m$$n$$1$$m > n \geq 1$

Выход:

VC-размерность (или приближение к ней) для нейронной сети с топологией .$G$

Больше подробностей :

• Каждый узел в является сигмовидным нейроном. Топология фиксирована, но веса на ребрах могут варьироваться алгоритмом обучения.$G$
• Алгоритм обучения фиксирован (скажем, обратное распространение).
• В узлами источника являются входными нейронами и может принимать только строки из в качестве входных данных.$n$$\{-1,1\}^n$
• Узел приемника является единицей вывода. Он выводит реальное значение из которое мы округляем до или до если оно больше определенного фиксированного порога от .$[-1,1]$$1$$-1$$\delta$$0$

Наивный подход состоит в том, чтобы просто попытаться разбить все больше и больше точек, пытаясь обучить их работе с сетью. Однако такой подход к моделированию неэффективен.

Вопрос

Существует ли эффективный способ (т. при изменении на задачу решения: размерность VC меньше входного параметра ?) Для вычисления этой функции? Если нет, есть ли результаты твердости?$\mathsf{P}$$k$

Существует ли эффективный на практике способ вычисления или аппроксимации этой функции? Если это приближение, есть ли гарантии на его точность?

Примечания

Я задал похожий вопрос на stats.SE, но он не вызвал интереса.

Если вы хотите еще больше ограничить проблему, разрешив многоуровневую сеть, то «Машинное обучение» Тома Митчелла дает верхнюю границу ( ) (раздел 7.4.4), где s - это число внутренние узлы (которые должны быть больше 2), d - это размерность VC отдельных узлов, а e - это основание натурального логарифма. Если вам не хватает количества обучающих примеров, то этой информации должно быть достаточно.$2ds \log(es)$$s$$d$$e$

Это не совсем ответ на ваш вопрос, но он может помочь вам в пути. Результат обусловлен Баумом и Хаусслером (1989).