Как можно связать ошибку аппроксимации, не зная оптимального решения?

Я просматривал этот сайт, и там говорится, что люди нашли решения для туров TSP, которые на 0,031% выше, чем оптимальный тур. Не найдя оптимального тура, откуда они знают, какой длины он должен быть?

complexity-theory approximation

— Илья Газман
источник

Решения на 0,031% выше, чем оптимальный тур. Не найдя оптимального тура, все равно можно найти нижнюю границу для него и для алгоритма аппроксимации, что, следовательно, позволяет «сравнивать» приближенные решения с оптимальным решением.

— Tpecatte

Вы должны действительно, действительно, взять книгу о теории сложности и / или о том, как решать NP- сложные задачи . У вас мало надежды на то, что вы на самом деле сможете решить P? = NP и убедить кого-либо в том, что вы это сделали, если продолжите выдвигать предложения / вопросы, которые доказывают, что вы не поняли базовых понятий. Конечно, мы можем помочь вам достичь этого понимания.

— Рафаэль

было бы полезно, если бы вы упомянули человека, заявляющего этот предел [ТО, то же самое]. afaik, такой предел времени P вообще не известен. Существуют и другие пределы аппроксимации, выраженные в функциях параметров задачи, например, точек и т. д.

— 13

В общем, когда вы хотите ограничить коэффициент аппроксимации алгоритма, вы ищете легкую нижнюю границу для оптимального значения. Самым простым является частичная релаксация LP (соответствующим образом выбранной) формулировки проблемы ILP. Иногда используются другие вещи, например, для TSP вы также можете использовать вес MST (оптимальный ход минус один край - дерево, поэтому он не может весить меньше, чем MST).

В определенных случаях вы, конечно, все еще можете использовать то, что вы используете в своих доказательствах, то есть вы можете решить LP и сравнить свое эвристическое решение со значением LP. Если у вас больше процессорного времени, вы также можете запустить процесс ветвления и ограничения для решения ILP. Даже если вы не решите ILP полностью, вы получите лучшие нижние границы от дуальности LP.

— adrianN
источник

Можете ли вы объяснить или дать мне ссылку для чтения. Что такое LP, ILP, MST

— Илья Газман

Я отредактировал свой ответ, включив в него ссылки на Википедию.

— adrianN