Появляются ли функции с более медленным ростом, чем обратный Аккерманн, в границах времени выполнения?

Некоторые сложные алгоритмы ( объединение-поиск ) имеют почти постоянную обратную функцию Аккермана, которая появляется при асимптотической сложности времени, и являются оптимальными по времени в худшем случае, если почти постоянный обратный член Аккермана игнорируется.

Существуют ли примеры известных алгоритмов со временем выполнения, в которых задействованы функции, которые растут в основном медленнее, чем обратный Аккерман (например, инверсии функций, которые не эквивалентны Аккерманну при полиномиальных или экспоненциальных преобразованиях и т. Д.), Которые дают наиболее известное время наихудшего случая сложность для решения основной проблемы?

— user2566092
источник

O (1)

$O(1)$ время алгоритмы? Вы спрашиваете об известной проблеме, наиболее известным алгоритмом которой является

? Сначала вам нужно найти функцию, которая растет «существенно быстрее», чем

, например, TREE

, а затем взять ее обратное, а затем найти проблему, которая подходит ей!

ω (1)

$\omega(1)$

o (α (n))

$o(\alpha(n))$

A (n)

$A(n)$

(n)

$(n)$

— Пол Г.Д.

Есть произвольные надуманные алгоритмы, построенные из временной иерархии thm

— vzn 19.09.13

@vzn: Любое

не конструируемо по времени (включая

). Таким образом, теорема о временной иерархии не может быть использована здесь.

f (n) = o (n)

$f(n) = o(n)$

α (n)

$\alpha(n)$

— mdxn

@mdx рад, что кто-то указал на это, просто тестирую тебя. да в последнее время было мышление могло быть обобщением времени THM иерархии для суб-

функций. но, в любом случае, предел

заключается в том, что ТМ, способная ко времени, должна читать все входные данные, но разве мы говорим, что эти другие алгоритмы, например, с обратной временной сложностью по Аккерману, не так ли? возникли проблемы с визуализацией этого! чувствуют , что вопрос больше о существовании суб- языках .... могло быть какое - то обследование или описание где - то ....

o (n)

$o(n)$

o (n)

$o(n)$

o (n)

$o(n)$

— ВЗН

@vzn: ОП действительно нужно уточнить, какую модель вычислений они имеют в виду.

должны быть определены на ТМ произвольного доступа (или их эквивалентах). Определяя нашу механику, мы можем случайно добавить слишком много энергии. Это может быть даже в той степени, в которой понятие вычислительной сложности не является плодотворным. В самых основных терминах нам пришлось бы изменить наше представление о сложности времени (что и делает амортизированная среда выполнения) с риском того, что такое определение может стать очень надуманным (то же самое относится и к модели вычислений).

DLOGTIME

$\text{DLOGTIME}$

LH

$\text{LH}$

— mdxn

Ответы:

Сет Петти придумал алгоритм для вычисления чувствительности минимального остовного дерева во времени , улучшив алгоритм Тарьяна, который вычисляет то же самое во времени . (Сравните это с алгоритмом Шазеля для вычисления минимального остовного дерева $O(m\log \alpha(m,n))$ $O(m\alpha(m,n))$ $O(m\alpha(m,n))$ сама.) Проблема чувствительности требует вычислить для данного графика и заданного минимального остовного дерева то, насколько может измениться каждый вес ребра без изменения минимального остовного дерева.

(Спасибо Цви Копеловиц за эту ссылку.)

— Юваль Фильмус
источник

Я не знаю, является ли обратный логарифм Аккерманна «существенно медленнее», чем обратный Аккерманн, но я нашел такой вид времени выполнения удивительным.

— Юваль Фильмус

$\alpha^*(n)$ $n$

— templatetypedef
источник

-1

Когда Алан Тьюринг обнаружил компьютер, предлагалось несколько моделей для этого компьютера. Тьюринг доказал, что некоторые (3) из этих моделей могут моделировать друг друга и вычислять функцию Аккермана, тогда как другие модели могут моделировать друг друга, но не функцию Аккермана (поэтому они не могли моделировать 3). Поэтому эти 3 модели (машина Тьюринга, фон Нейман и одна, которую я не знаю) были выбраны в качестве архитектуры для компьютера. Это не означает, что функция Аккермана - это предел компьютера, но я полагаю, что это сложная наука. Мне неизвестны какие-либо вычислимые функции, которые растут быстрее, чем функция Аккермана.

Я не думаю, что есть практическая проблема, которая соответствует вашему вопросу, но, возможно, мы сможем ее решить. Мы должны наложить ограничения на вход, хотя. Поскольку мы не можем использовать O (n), мы не можем проверить весь ввод. На самом деле, мы даже не можем проверить длину ввода, так как это будет O (log n). Итак, нам нужно в качестве первого параметра представить длину остальной части входных данных, например, c, так что Ackermann (c) - это длина входных данных. Поскольку это также не подходит, мы требуем в качестве первого значения на нашем входе параметр c, так что bb (c) примерно равна длине входа, где bb - функция занятого бобра. Эта функция не вычислима, но bb (c), безусловно, существует. Затем алгоритм выглядит так:

for (int i=0; i<c; i++) {
    if (input[i] == null) {
        return false;
    }
}
return true;

Цель алгоритма состоит в том, чтобы проверить, что если c является обратным к bb, то если входная длина больше, чем bb (c).

Если есть вычислимая функция, которая растет быстрее, чем функция Аккермана, я думаю, что мы можем использовать ее обратно, чтобы создать алгоритм, который отвечает на ваш вопрос на любом входе.

— Альберт Хендрикс
источник

Определенно существуют функции, которые растут быстрее, чем функция Аккермана, как указано в комментариях (TREE (n)). Сложная часть вопроса заключается в построении алгоритма с ограничением времени выполнения обратной функции. Такая машина не имеет достаточно времени для вычисления обратного функции в первую очередь, поэтому конструкция TM, которая достигает этого, не является прямой.

— mdxn