Распределите объекты в кубе так, чтобы они имели максимальное расстояние между собой

Я пытаюсь использовать цветную камеру для отслеживания нескольких объектов в пространстве. Каждый объект будет иметь свой цвет, и чтобы иметь возможность хорошо различать каждый объект, я стараюсь, чтобы каждый цвет, назначенный объекту, отличался от любого цвета на любом другом объекте, насколько это возможно.

В пространстве RGB у нас есть три плоскости, все со значениями от 0 до 255. В этом кубе я хотел бы распределить цветов так, чтобы было столько же Расстояние между собой и другими, насколько это возможно. Дополнительным ограничением является то, что и (или как можно ближе к ним) должны быть включены в $(0,0,0) / (255,255,255)$ $n$ $(0, 0, 0)$ $(255, 255, 255)$ $n$ цветов, потому что я хочу убедиться, что ни один из моих объектов не принимает ни один цвет, потому что фон, вероятно, будет одним из этих цветов. $(n-2)$

Вероятно, (включая черный и время) будет не более 14. $n$

Заранее спасибо за любые указатели о том, как получить эти цвета.

algorithms optimization computational-geometry

— Matt
источник

Я думаю, вы должны рассматривать только двухмерное пространство, потому что ваша камера, вероятно, не сможет различать объекты, которые имеют одинаковый цвет, но разные интенсивности. Проблема интересная, хотя.

— Стефан Гименес

Три измерения происходят из трех цветовых плоскостей: красного, зеленого и синего, где они могут независимо принимать значения от 0 до 255. В пространстве RGB я не думаю, что есть интенсивность. Существуют другие цветовые пространства, которые могут быть более подходящими для этого, поскольку они могут быть только 2D, хотя я не знаю о них много.

— Мэтт

Если вы можете точно контролировать количество света, излучаемого на объекты, тогда ОК. В пространстве RGB (100, 100, 100) и (200, 200, 200) есть то, что я назвал одним и тем же цветом (серым) с различной интенсивностью.

— Стефан Гименес

@ Matt, Стефан, кажется, предлагает использовать куб HSL или HSV, а не RGB. Цвета отображаются более или менее, но тогда вы можете игнорировать S-компонент для 2D-карты. Я бы пошел дальше, чтобы предложить 1-мерную шкалу по одному H для выбранного SV или SL, которая бы сохраняла ваши цвета в подобном эстетическом «тоне». Алгоритм равного распределения по 1D тоже проще!

— Джейсон Клебан

Да, максимальное попарное расстояние. @ uosɐſ HSV на самом деле, похоже, дал лучшие результаты, чем RGB. Даже используя все три плоскости HSV, я мог бы лучше выбирать отдельные цвета в зависимости от расстояния до каждого идеального цвета.

— Мэтт

Все цвета будут на поверхности куба RGB, если я не ошибаюсь, по той же причине, по которой весь электрический заряд появляется на поверхности электрических проводников. Это предполагает следующий метод определения цветов:

интерпретировать цветовое пространство RGB как декартово XYZ-пространство;
интерпретировать цвета кандидатов как заряженные частицы, например электроны;
найти низкоэнергетическое состояние системы, например, путем имитации отжига;

$n \sim 15$

Как только частицы сходятся, вы получаете расположение цветов, интерпретируя точки как цвета. Первоначально частицы могут быть расположены случайным образом на поверхности куба с небольшим интервалом (помогает сходимости и проблемам стабильности). Помещение маленьких групп на лицах куба должно работать.

Чтобы не застрять в локальном (а не глобальном) минимуме, вы можете «пульсировать» некоторое небольшое случайное электрическое поле после схождения и посмотреть, возвращается ли система к той же конфигурации или к другой. Несколько маловероятно, что случайно расположенные частицы сделают это в этом сценарии, но возможно.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Как отмечено в комментариях, предположение, что оптимальные решения должны лежать только на поверхности, вероятно, не выполняется для всех геометрий в дискретном случае.

К счастью, это не имеет никакого отношения к остальной технике, описанной выше. Частицы могут быть изначально размещены где угодно; просто оставьте некоторое пространство между парами частиц для стабильности и покрытия, а затем итерируйте систему до сходимости, затем сделайте несколько импульсов (возможно, с увеличением интенсивности), чтобы увидеть, можно ли заставить систему сходиться к какой-то другой (возможно, лучшей) конфигурации ,

Также обратите внимание, что я считаю, что этот метод максимизирует что-то вроде «(гармоника?) Среднего расстояния между парами частиц». Если вы хотите максимизировать минимальное расстояние между парами частиц или какое-либо другое среднее (геометрическое?) Между парами частиц, это может не дать вам наилучшего решения.

В любом случае, я чувствую, что этот метод даст вам простой способ придумать хорошие приблизительно оптимальные наборы цветов ... получение реальных "оптимальных" решений, вероятно, не требуется для вашего варианта использования. Естественно, если требуется точное и доказуемо оптимальное решение, численное моделирование, вероятно, не лучший путь.

— Patrick87
источник

n = 9

$n=9$

@SaeedAmiri Интересное наблюдение ... проблема вполне может быть связана с дискретным характером этой проблемы по сравнению с обычным физическим обсуждением плотностей заряда. Однако стоит отметить, что нет никаких причин, по которым численное моделирование с физическим отжигом все равно не могло бы найти решение, которое вы описываете; редактирование ответа, чтобы отразить ваш комментарий и это понимание.

— Patrick87

Я посмотрю, смогу ли я понять, как это сделать в matlab (с simulannealbnd). Трудность я полагаю , будет в переводе проблемы в математическую функцию , которая MATLAB можно попробовать свести к минимуму.

— Matt

PS Первоначально я думал о том, чтобы использовать вершины многогранника (икосаэдра), так как я также думал, что решение, вероятно, будет иметь их на поверхности, но тогда я не был уверен, что это будет правдой.

— Matt

В MATLAB я написал функцию, которая данный набор (х, у, г) точек, он вычисляет сумму расстояний между попарно евклидовыми каждой парой точек в наборе. Затем я делю один на результат и Matlab должен найти минимум этой функции. Но не MATLAB получить это право, например, на 4 3D точек она возвращает следующее x1, x2, x3, x4; y1, y2 .... точек (0-1 диапазон): 0,0001, 0,0031, 0.9993, 0,9920 ; 0,9970 0,0004 0,9919 0,0030; 0,0030 0,0003 0,9973 0,5756. Тем не менее, я думаю, что это вопрос Matlab, поэтому я приму это.

— Matt