Классы сложности, где

21

Одной из возможных причин изучения классов сложности вычислений является понимание возможностей различных видов вычислительных ресурсов (случайность, недетерминизм, квантовые эффекты и т. Д.). Если мы посмотрим на это с этой точки зрения, то кажется, что мы можем получить одну правдоподобную аксиому для любой попытки определить, какие вычисления осуществимы в некоторой модели:

Любое возможное вычисление всегда может вызвать другое возможное вычисление в качестве подпрограммы. Другими словами, предположим, что программы считаются выполнимыми. Затем, если мы создадим новую программу, подключив и , так что делает вызовы подпрограммы для , тогда эта новая программа также выполнима. $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

В переводе на язык классов сложности эта аксиома соответствует следующему требованию:

Если является классом сложности предназначен для захвата , который вычисление выполнимо в некоторой модели, то мы должны иметь . $C$ $C^C = C$

(Здесь представляет вычисления в , который может вызвать оракул из ;. Это класс сложности оракул) Итак, давайте называть класс сложности правдоподобным , если она удовлетворяет . $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

Мой вопрос: о каких классах сложности мы знаем, которые правдоподобны (по этому определению правдоподобно)?

Так , например, правдоподобно, так как . Есть ли у нас ? А как насчет ? Какие еще классы сложности соответствуют этому критерию? $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

Я подозреваю, что (или, по крайней мере, это было бы нашим лучшим предположением, даже если мы не можем доказать это). Существует ли класс сложности, который фиксирует недетерминированные вычисления и который является правдоподобным согласно этому определению? Если мы позволим обозначать наименьший класс сложности, такой, что и , есть ли какая-либо чистая характеристика этого ? $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
источник

1

Смотрите это , это и это на теоретической информатике - вы должны быть осторожны.

— Андрас Саламон

Хорошо, @ AndrásSalamon, спасибо за предупреждение и ссылки! Можете ли вы помочь мне определить, как сформулировать мою проблему с должной осторожностью? У Вас есть какие-то предложения? Или, если ответ зависит от формулировки, можете ли вы объяснить, какой ответ мы получили бы при разных формулировках?

— DW

Константа ^ Константа = Константа.

— Джошуа

13

было доказано всильных и слабых сторонах квантовых вычисленийBennett et al. (arXiv). $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

По сложности зоопарка, . $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— неофит
источник

11

Вот некоторые ответы на некоторые из вопросов, но, конечно, не все из них:

Видимо, согласно Википедии , мы имеем , , $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ , , и . Смотрите такжеЧто такое класс сложности $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ , который отмечаетчто. $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Также, если , то замкнуто относительно дополнения. Таким образом, маловероятно, что : это будет означать, что , что кажется маловероятным. Похоже, наименьший вероятный класс сложности, который содержит является (см. Википедия ). $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ $PH$

Я не знаю , какова ситуация с . Я не знаю, есть ли другие интересные примеры вероятных классов сложности. $BQP$

— DW
источник

4

Если

, то многочлен иерархии разрушается на уровне 1, т.е.

. Обычно это не так (но это открытая проблема). Если

и

, то

и по индукции

содержит полиномиальную иерархию.

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— Андрас Саламон

6

Класс сложности называется само-низко точно , когда . Вообще, «бесцеремонность» много изучалась в 80-х и 90-х годах - Google многое раскроет для вас. $C$ $C^C = C$

— Райан Уильямс
источник

2

Можете привести несколько примеров?

— Райан

Есть примеры среди других ответов выше: P, BPP и т. Д.

— Райан Уильямс

1

Правильно, но вы смогли найти то, что не было упомянуто ранее?

— Райан

4

Этот комментарий перечисляет L (logspace), NC (глубина полилога), P, BPP, BQP и PSPACE в качестве примеров классов с собственной низкой сложностью.

— tparker
источник