Существуют ли полностью оптимизирующие компиляторы для завершающих программ?

В книге Эндрю У. Аппеля « Реализация современного компилятора в ML» он говорит в главе 17, что теория вычислимости показывает, что всегда можно изобрести новые оптимизирующие преобразования, и продолжает доказывать, что полностью оптимизирующий компилятор решит проблему остановки: Программа Q, который не производит никакого вывода и никогда не останавливается, может быть легко заменен его оптимальным представлением, Opt (Q) , являющимся "L: goto L". Таким образом, полностью оптимизирующий компилятор может решить проблему остановки.

Поэтому мой вопрос таков: существует ли полностью оптимизирующий компилятор для завершения программ? Мои единственные мысли следующие: даже если программа гарантированно завершает работу, она все равно может быть сколь угодно сложной, и для любого конкретного оптимизирующего компилятора C можно было бы построить программу, которая принимает C в качестве входных данных и каким-то образом создает худшую программу как какой-то угловой чехол.

Кроме того, каковы последствия ограничения нас на прекращение программ?

computability compilers program-optimization

— Симон 'Восстанови Монику' Блеск
источник

Трудно даже найти оптимальную последовательность команд для одного блока кода без какого-либо потока управления. Superoptimization статья в Википедии дает хорошее введение (с цитатами.)

— блуждающих Logic

В статье Википедии упоминается, что супероптимизация рассматривает последовательности инструкций без петель. Полагаю, отсутствие петель - это еще один способ сказать, что оно заканчивается. Если коротко взглянуть на доступные ссылки, то это представляется возможным, но чрезвычайно дорогим.

— Саймон 'Восстанови Монику' Сияние

Что означает «оптимизировать» здесь? Меньшее время выполнения? Если да, то какие: наихудший случай, средний случай, каждый случай, какой-то случай, ...?

— Рафаэль

Я предполагаю, что вы заинтересованы в оптимизации времени выполнения. Как я написал в своем комментарии, это не в достаточной мере определяет цель: уменьшает ли оптимизация время выполнения на любом входе, на каждом входе, на всех входах в худшем случае или даже в среднем ?

Я покажу, что все они невозможны. Доказательство распространяется на оптимизацию длины программы.

Напомним, что следующая проблема не вычислима:

Учитывая неконтекстную грамматику с терминальным алфавитом , решите, будет ли . $G$ $\Sigma$ $\mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

Кроме того, обратите внимание, что с учетом неконтекстной грамматики мы можем жестко закодировать, скажем, алгоритм CYK для этой одной грамматики; Обозначим этот алгоритм на . Заметим, что заканчивается для всех входов (из ). $G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\Sigma^*$

Теперь предположим, что существует оптимизатор который при всегда завершающемся алгоритме выводит алгоритм, эквивалентный результату, который является оптимальным по времени выполнения. Очевидно, что $\operatorname{Opt}$ $A$

$\qquad \operatorname{Opt}(\mathrm{CYK}_G) = \text{'}\mathtt{return\ true;}\text{'} \iff \mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

и таким образом мы построили решатель для невычислимой задачи, противоречащей предположению.

— Рафаэль
источник

Σ *

$\Sigma*$

L (G)

$\mathcal{L}(G)$

G

$G$

Σ^{*}

$\Sigma^{\ast}$

M

$M$

P_{M} (i)

$\mathrm{P}_M(i)$

M

$M$

i

$i$

OPT (P_{M})

$\operatorname{OPT}(\mathrm{P}_M)$

' r e t u r n f a l s e;'

$\text{'}\mathtt{return\ false;}\text{'}$

M

$M$

— sdcvvc