Интерактивные доказательства для coNP

9

Я пытаюсь понять интерактивные системы доказательства и попробовал следующую задачу в качестве упражнения. Мы знаем, что и , поэтому придумали (легко понять) интерактивные системы доказательства для ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

Интерактивная система доказательства для тривиальна, но мне не удалось получить интерактивную систему проверки даже для . Знаете ли вы о явной интерактивной системе доказательств (под явным, я имею в виду без прохождения маршрута ) для ? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
источник

Не могли бы вы уточнить, что вы подразумеваете под интерактивной системой доказательства? Для тех, кто не знаком с термином.

— jmite

3

Даже включение требует нерелятивизирующих методов; единственный известный способ показать это - это алгебраизация, как в ответе Ювала. Показ является лишь небольшой технической модификацией этого доказательства.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@sdcvvc, я думаю, что твой комментарий стоит опубликовать как ответ. Это объясняет, почему нет таких простых примеров, как для NP.

— Каве

6

Википедия описывает такой пример. Рассмотрим задачу UNSAT, полную coNP: учитывая CNF на переменных, мы хотим убедить верификатора в том, что не является выполнимым. Мы арифметизируем к многочлену и выберем некоторое большое простое число . Пусть $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$ Протокол действует следующим образом:

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Проверяющий отправляет верификатору простое число , и последнее проверяет, что простое число. $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Проверяющий отправляет верификатор . Верификатор проверяет, что , и отправляет проверяющему случайное значение . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Проверяющий отправляет верификатор . Верификатор проверяет, что , и отправляет проверяющему случайный . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
$p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

$p$ $q$

— Юваль Фильмус
источник

-1

Неизоморфизм графов в доказательствах, которые ничего не дают, кроме их валидности или всех языков в NP, имеют доказательства нулевого знания , Голдрайх, Микали и Вигдерсон, JACM, 1991.

$G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

$b=i$

$\frac{1}{2}$

— Вадим Федюкович
источник

Пожалуйста, дайте правильную ссылку на рецензируемую статью и краткое содержание. Ссылки, подобные той, которую вы предоставляете, имеют тенденцию ломаться, и тогда ваш ответ содержит ноль информации.

— Рафаэль