Почему выборка сортируется быстрее, чем пузырьковая?

В Википедии написано, что "... сортировка выбора почти всегда превосходит сортировку по пузырькам и сортировку по гномам". Кто-нибудь, пожалуйста, объясните мне, почему сортировка выбора считается быстрее, чем сортировка пузырьком, даже если они оба имеют:

1. В худшем случае сложность времени : $\mathcal O(n^2)$

2. Количество сравнений : $\mathcal O(n^2)$

3. Наилучшая временная сложность :

   • Вид пузыря: $\mathcal O(n)$
   • Сортировка выбора: $\mathcal O(n^2)$

4. Средняя сложность по времени кейса :

   • Вид пузыря: $\mathcal O(n^2)$
   • Сортировка выбора: $\mathcal O(n^2)$

Все сложности, которые вы указали, верны, однако они даны в обозначениях Big O , поэтому все аддитивные значения и константы опущены

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно сосредоточиться на подробном анализе этих двух алгоритмов. Этот анализ можно сделать вручную или найти во многих книгах. Я буду использовать результаты Кнута Искусство компьютерного программирования .

Среднее количество сравнений:

• Вид пузыря : $\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• Вид вставки : $\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• Сортировка выбора : $(N+1)H_N - 2N$

Теперь, если вы построите эти функции, вы получите что-то вроде этого:

Как видите, пузырьковая сортировка значительно ухудшается с увеличением количества элементов, даже если оба метода сортировки имеют одинаковую асимптотическую сложность.

Этот анализ основан на предположении, что входные данные являются случайными - что может быть не всегда верно. Однако, прежде чем мы начнем сортировку, мы можем случайным образом переставить входную последовательность (используя любой метод), чтобы получить среднее значение.

Я пропустил анализ сложности времени, потому что он зависит от реализации, но можно использовать аналогичные методы.

$\mathcal O$

Сама функция, например количество сравнений и / или обменов, может отличаться для двух алгоритмов с одинаковыми асимптотическими затратами, если они растут с одинаковой скоростью.

$n/4$$1$

$k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

Таким образом, асимптотический предел дает хорошее представление о том, как растут затраты на алгоритм по сравнению с размером входных данных, но ничего не говорит об относительной производительности различных алгоритмов в одном наборе.

Bubble sort использует больше времени подкачки, тогда как сортировка выбора избегает этого.

При использовании выбора сортировки это меняет nвремя не более. но при использовании пузырьковой сортировки, он почти переставляется n*(n-1). И, очевидно, время чтения меньше, чем время записи даже в памяти. Время сравнения и другое время выполнения можно игнорировать. Так что время обмена является критическим узким местом проблемы.