Угадывая самое маленькое уникальное положительное целое число

12

Давайте рассмотрим следующую игру: есть несколько игроков и компьютер. Каждый игрок вводит одно положительное целое число и свое имя (игрок не знает чужие номера, только свои). Когда все игроки сделали свои ходы, компьютер выводит имя победителя, который предоставил самый низкий уникальный номер.

Как вы думаете, какова лучшая стратегия для этой игры?

game-theory randomness

— vortexxx192
источник

4

Есть куча веб - страниц для этой задачи с противоречивыми ответами, но это один , кажется , вероятно, получили это право.

— Питер Шор

@PeterShor или vortexxx192 - рассмотрите возможность суммирования информации по указанной ссылке в ответе, если применимо.

— Patrick87

Эта игра была фактически запущена для голландской газеты популярным математиком. Были 1607 участников , а победитель выбрал 35. Source (голландский,): платный доступ volkskrant.nl/opinie/...

— Albert Hendriks

11

$i$

0.839286 \cdot (0.543689)^{я}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Питер Шор
источник

-1

Не достаточно репутации, чтобы комментировать, но стоит отметить, что если ваши оппоненты играют по стратегии равновесия Нэша, описанной Питером Шором для игры с тремя игроками, ваши шансы на выигрыш составляют около 29,6% независимо от выбранного вами числа. Если вы играете только в одну игру (так что никто не может определить вашу стратегию) и рассматриваете ничью между всеми игроками не лучше, чем проигрыш, большое число, такое как 89285829358008871, даст вам такой же шанс на победу, как 1 или 2.

В этом конкретном случае нечего терять, пытаясь использовать другую стратегию, на случай, если ваши противники не соответствуют вашим предположениям.

— Мэтт Томпсон
источник

По сути, вы говорите, что есть стратегии, которые хорошо противостоят стратегии равновесия. По сути, это всегда так, и на самом деле все, что вы делаете, нарушаете предположение, что игроки действуют рационально. Конечно, вы можете преодолеть равновесие Нэша, но если другие игроки знают, что вы попытаетесь это сделать, они могут играть так, чтобы вы (вероятно) проиграли.

— Дэвид Ричерби

Нет, я совсем не это говорил! Я никогда не говорил, что равновесие Нэша будет нарушено - если два других игрока выберут эту стратегию, то она НЕ будет нарушена. Скорее, ответ третьего игрока не имеет значения, поскольку он не влияет на конечный результат (в среднем), поэтому нет необходимости менять стратегию (например, если оппонент выбирает неоптимальную стратегию - нет предположения о рациональности в ОП) ). Ответ был более выделить некоторые специфические свойства равновесия Нэша, и обсудить некоторые практические последствия. Это решает ваши проблемы?

— Мэтт Томпсон