Границы времени выполнения разрешимы для чего-нибудь нетривиального?

Задача   Дана машина Тьюринга которая знает время выполнения O ( g ( n ) ) относительно длины ввода n , является временем выполнения M ∈ O ( f ( n ) $M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$ ?

Разрешима ли указанная выше проблема для некоторых нетривиальных пар и f ? Решение тривиально, если g ( n ) ∈ O ( f ( n ) ) .$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Это связано с проблемой Разрешаемы ли границы времени выполнения в P? (ответ: нет) . Из ответа Виолы можно вывести , что если и f ( n ) ∉ O ( g ( n ) ), то проблема неразрешима.$f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

Требование , что потому , что М ' в доказательство необходимости Виолы O ( п ) время , чтобы найти свой входной размер. Таким образом, доказательство Виолы не может работать, когда f ( n ) = 1 .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Было бы интересно, если бы мы могли выбрать время выполнения алгоритмов сублинейного времени. Особый случай - когда мы имеем произвольные и f ( n ) = 1 .$g(n)$$f(n)=1$

Вот несколько замечаний, которые могут иметь отношение к теме:

1. Кобаяши доказал, что ТМ, работающая во времени принимает обычный язык (и, следовательно, работает во времени O ( n ) ); недавно это было распространено на недетерминированные ТМ ( Тадаки, Ямаками и Лин ).$o(n\log n)$$O(n)$
2. Машины, работающие за время самом деле работают за постоянное время (рассмотрим любой n, для которого время выполнения меньше n ; добавление символов в конец не влияет на TM).$o(n)$$n$$n$