Недавно я нашел в статье [1] специальную симметричную версию SAT, называемую 2/2/4-SAT . Но есть много завершенных вариантов, например: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT$\text{NP}$ , ...

Есть и другие варианты: - SAT , Planar-NAE- $2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$ , ...

Существуют ли обзорные документы (или веб-страницы), которые классифицируют все (странные) варианты , которые оказались NP- полными (или в P )?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. $N$$N$Д. Ратнер и М. Вармут (1986) находят кратчайшее решение для расширения N x N в 15-Puzzle.

Классические, известные результаты

Как упомянула Standa Zivny по связанному с CSTheory вопросу, какие проблемы SAT являются простыми? есть известный результат Шефера от 1978 года (цитируя ответ Зивного):

Если SAT параметризован набором отношений, разрешенных в любом случае, то существует только 6 возможных вариантов: 2-SAT (т. Е. Каждое предложение является двоичным), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (решения линейного уравнения в GF (2)), 0-действительные (отношения, удовлетворяемые назначением all-0) и 1-действительные (отношения, удовлетворяемые назначением all-1).

Planar-3SAT означает, что планарная версия 3SAT известна как$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$ -полных проблем.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$ .

Более свежие и / или "странные" варианты

$k$ -цветный монотон NAE-3SAT

$k$

$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$ , и две вершины имеют ребро между ними, если они появляются в некотором предложении вместе.

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$ .

Линейные варианты CNF

Хотя это, возможно, не экзотично или странно, некоторые известные варианты, а именно NAE-SAT (не все-равные SAT) и XSAT (Exact SAT; ровно по одному литералу в каждом предложении, равном 1, и всем другим литералам, равным 0) Проблема выполнимости была исследована в линейной постановке. Пары линейной формулы попарно имеют не более одной общей переменной. Интересно, что статус сложности не следует из теоремы Шефера.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$ является полиномиальным временем, разрешимым на точных линейных формулах, где каждая пара различных предложений имеет ровно одну общую переменную.

Некоторые дополнительные аспекты, касающиеся сложности NAE-SAT и XSAT при определенных допущениях, вероятно, все еще остаются открытыми. Дополнительные подробности см., Например, Porschen и Schmidt, О некоторых SAT-вариантах по линейным формулам, 2009 и Porschen и др., Результаты сложности для линейных XSAT-проблем, 2010 .