Алгоритм определения эквивалентности двух регулярных выражений

Имеется ли два произвольных регулярных выражения, существует ли «эффективный» алгоритм для определения того, соответствуют ли они одному и тому же набору строк?

В более общем смысле, можем ли мы вычислить размер пересечения двух наборов совпадений?

Какие алгоритмы существуют для этого и в каком классе сложности они живут?

Если мы запретим звезду Клини, это вообще изменит картину?

algorithms regular-expressions

— MathematicalOrchid
источник

Что вы подразумеваете под «размером пересечения»? В большинстве интересных случаев оно будет бесконечно большим; Вы заинтересованы в размерах WRT ?

Σ^{n}

$\Sigma^n$

— Рафаэль

@ Рафаэль Насколько я понимаю, устранение звезды Клини заставляет размер множества быть конечным.

— Математическая

Зависит. Какие другие операторы разрешены? Если вы допускаете дополнения, то, что вы говорите, не соответствует действительности. Кроме того, вы спрашиваете о ситуации со звездой Клини, поэтому вам все равно нужно прояснить ситуацию.

— Рафаэль

См. Также cs.stackexchange.com/q/12624/755

— DW

Ответы:

Хендрик Ян дает хороший ответ для класса сложности, но не сам алгоритм.

Самый простой алгоритм, который мне известен, это преобразовать регулярное выражение в DFA. Существуют известные методы преобразования регулярного выражения в NFA и NFA в DFA.

Если у вас есть два DFA, тестирование на эквивалентность является эффективным и решаемым, поскольку минимальная форма DFA уникальна с точностью до изоморфизма.

Однако построение этих DFA из NFA может занять много времени и привести к созданию очень большого DFAS, экспоненциально большого в худшем случае.

— jmite
источник

Известно, что эквивалентность регулярных выражений полна PSPACE, что довольно плохо. В статье «Сложность решения задач для простых регулярных выражений» перечислены несколько подклассов регулярных выражений с соответствующими им сложностями. ( ссылка )

— Хендрик Ян
источник

это даже EXPSPACE-завершено, если вы разрешаете квадратный оператор (т.е. пишете вместо ). Это становится СЛЕДУЮЩИМ-полным без звезды Клини.

e^{2}

$e^2$

e e

$ee$

— Денис

@dkuper Спасибо за дополнительное объяснение. Не стесняйтесь редактировать ответ, чтобы добавить эту или подходящие ссылки. (Или даже начните свой собственный ответ.)

— Хендрик Ян

Есть ли ссылка на общие регулярные выражения, чтобы они были полными в PSPACE?

— Райан

Ваша ссылка мертва. Можете ли вы предоставить свежую или хотя бы некоторую соответствующую информацию из газеты?

— Д. Бен Кнобл

@ D.BenKnoble Ссылка отлично работает для меня.

— Хендрик Ян