Насколько фундаментальны матроиды и жадные алгоритмы в разработке алгоритмов?

Первоначально матроиды были введены обобщать понятия линейной независимости совокупности подмножеств над некоторыми основаниями установить . Некоторые проблемы, которые содержат эту структуру, позволяют жадным алгоритмам находить оптимальные решения. Позднее понятие жадных текстов было введено для обобщения этой структуры, чтобы охватить больше проблем, позволяющих найти оптимальные решения жадными методами.$E$$I$

Как часто эти структуры возникают при разработке алгоритмов?

Кроме того, чаще всего жадный алгоритм не сможет полностью охватить то, что необходимо для нахождения оптимальных решений, но все же может найти очень хорошие приближенные решения (например, Bin Packing). Учитывая это, есть ли способ измерить, насколько «близка» проблема к жадности или матроиду?

Сложно ответить на вопрос «как часто». Но, как и для всех «базовых структур», выгода заключается в признании того, что основная проблема, которую пытаются решить, имеет матроидную (или жадную) структуру. Это не только проблемы с матроидами. Проблема пересечения матроидов имеет специфическую модель (двустороннее сопоставление).

Ник Харви недавно защитил кандидатскую диссертацию по алгоритмам для матроидных задач, а также рассмотрел оптимизацию субмодулярных функций (которая обобщает матроидные задачи). Чтение введения и предыстории к тезису может быть полезным.