Насколько фундаментальны матроиды и жадные алгоритмы в разработке алгоритмов?


23

Первоначально матроиды были введены обобщать понятия линейной независимости совокупности подмножеств над некоторыми основаниями установить . Некоторые проблемы, которые содержат эту структуру, позволяют жадным алгоритмам находить оптимальные решения. Позднее понятие жадных текстов было введено для обобщения этой структуры, чтобы охватить больше проблем, позволяющих найти оптимальные решения жадными методами.IEI

Как часто эти структуры возникают при разработке алгоритмов?

Кроме того, чаще всего жадный алгоритм не сможет полностью охватить то, что необходимо для нахождения оптимальных решений, но все же может найти очень хорошие приближенные решения (например, Bin Packing). Учитывая это, есть ли способ измерить, насколько «близка» проблема к жадности или матроиду?

Ответы:


18

Сложно ответить на вопрос «как часто». Но, как и для всех «базовых структур», выгода заключается в признании того, что основная проблема, которую пытаются решить, имеет матроидную (или жадную) структуру. Это не только проблемы с матроидами. Проблема пересечения матроидов имеет специфическую модель (двустороннее сопоставление).

Ник Харви недавно защитил кандидатскую диссертацию по алгоритмам для матроидных задач, а также рассмотрел оптимизацию субмодулярных функций (которая обобщает матроидные задачи). Чтение введения и предыстории к тезису может быть полезным.


4
Я просто хочу добавить заметку о "близости". Если жадный алгоритм дает k-аппроксимацию, задача может быть структурирована как k-матроид.
Николас Манкузо

+1. Хороший ответ. Интересно, почему в тезисе говорится, что субмодульная функция является обобщением или абстракцией матроида? Единственная связь, которую я могу найти между ними, это ранг подматроида в подмножестве, это субмодульная функция.
Тим

2
Там очень элегантная геометрическая связь. Чтобы понять это лучше, вы должны проверить en.wikipedia.org/wiki/Polymatroid . Грубо говоря, если многогранник, связанный с субмодульной функцией, обладает особыми свойствами, то вы получите матроид. Подробнее об этом см. Книгу Сатору Фуджишиге: kurims.kyoto-u.ac.jp/~fujishig/Book1a.html
Суреш,

4
Как указано в CLRS (стр. 437 3-го издания), теория матроидов не охватывает проблему выбора активности и проблему кодирования Хаффмана. Охватывает ли их теория жадности?
hengxin
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.